人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

オイラーの公式ってどんなところがすばらしいんでしょうか?
複素数の世界で指数関数と三角関数が結びつくのは数学素人でも「へ〜」って感心するんですが、そこからどんな風に発展して役に立つんでしょうか?
大学一年生にわかる回答お願いします。

●質問者: shun6066
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:つん にわか オイラーの公式 一年 三角関数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 8/8件

▽最新の回答へ

1 ● POPO
●14ポイント

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/ensyuuritu/node6.html

オイラーの公式

URLは半分ダミーです。


私にもオイラーの公式の数学的価値というのは良くわからないのですが、実用面からすると、円周率や三角関数を四則演算の繰り返しで求められることを示したことで、コンピュータによる精度の高い算出が可能になったというのが大きいと思います。

(円周率を何10万桁とか求めて何か意味があるの?という議論はあるかと思いますが)


2 ● くまっぷす
●25ポイント

http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/ft_lt.htm

フーリエ変換とラプラス変換

フーリエ変換とかラプラス変換の(ものすごーい)基礎になってます。これらがないと(ディジタル)オーディオの理論とか、センサー技術とかが成り立たないのでそういう意味では礎石みたいなものかもしれません。


3 ● shampoohat
●14ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1105793000

人力検索はてな - [tex: e^{i¥pi}+1 = 0] 自然対数を(虚数×円周率)乗して1を足したらゼロになる等式が美しいと仮定して、どうして美しいのか理由を教えてください。..

過去のはてな質問から、「良回答が集まっていると感じた質問」です。


4 ● kakkii
●14ポイント

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4480086757/249-6177301-...

Amazon.co.jp: オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ: 本: 吉田 武

この本の立ち読みはいかがですか?


5 ● ymlab
●20ポイント

http://pdg.lbl.gov/2004/reviews/kmmixrpp.pdf

オイラーの公式が、フーリエ変換やラプラス変換の基礎になるのは、前述のとおりです。


さらに、無限級数とも結びつきます。


役に立つということですが、それは私事でしょうか。それとも世間一般にでしょうか。

世間一般だと、オイラーの公式を知らなくても幸せに暮らせる人の方が多いわけ[全員が知っている必要はないと思います。]なので

私が役に立った例を示します。


私が直接的に役にたったのは、大学受験の時と、卒業研究で、Wolfenstein Parameterrization といった、カビボ・小林・益川行列の要素をオイラーの公式を使って、ユニタリ三角形を示すのに使いました。

そういうわけで、私は役に立ちました。


具体的には、

(cosθ1,sinθ1cosθ3,sinθ1sinθ3,

-sinθ1cosθ2,cosθ1cosθ2cosθ3-sinθ2sinθ3e^{iδ},cosθ1cosθ2sinθ3+sinθ2cosθ3e^{iδ}

sinθ1sinθ2,-cosθ1sinθ2cosθ3-cosθ2sinθ3e^{iδ},-cosθ1sinθ2sinθ3+cosθ2cosθ3cosiθ3e^{iδ}

)

がオイラーを使うと[もちろん他のことも使いますよ]、


(1-λ^{2}/2, λ,Aλ^{3}(ρ-iη),

-λ,1-λ^{2}/2,λ^{2}A,

λ^{3}A(1-ρ-iη),-λ^{2}A,1

)

となり、式が美しくなります。

式が美しくなるということは、理解しやすいということです。

上記URLの 11.4式が11.5式のようになります。


1-5件表示/8件
4.前の5件|次5件6.
関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ