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熱力学第一法則について教えてください。

一定圧力 p の気体の体積を dV だけ変化させた時の仕事量が、W = p*dV というのは分かるのですが、圧力も変化する場合はどうやって W を求めるのでしょうか。解説しているページを教えてください。(微小変化の場合はp=constと仮定できる、とかは無しでお願いします)

●質問者: BostonLetter
●カテゴリ:科学・統計資料
✍キーワード:const DV 法則 熱力学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● co_met
●50ポイント

http://homepage2.nifty.com/eman/thermo/internal.html

EMANの物理学・熱力学・内部エネルギー

まず仕事量は正確にはW=積分(p*dV)です。

あなたが学んでいる熱力学が大学レベルなのか高校レベルなのかによってわかりやすい答え方が変わります。

学部レベルで学ぶ熱力学では常に平衡状態が成り立っているとするいわゆる「準静的状態」しか考えません。

http://homepage2.nifty.com/eman/

EMANの物理学

圧力が急激に変化するような準静的状態ではないときは状態方程式がなりたたないので熱力学ではなくて統計力学を用います。

ちなみにこれはdp=constを仮定しているからではなく、熱力学自体がdp=0(

p=constではない)である状況しか用いられないからです。

Vの無限小変化なのでdP=0であり、だからWは積分で表示されます。

◎質問者からの返答

ご回答、ありがとうございます。状況としては、保健政策を学ぶ大学院生が、熱力学(要するに専門外)のお勉強のために必要としている程度です。もし、まだご回答いただけるようでしたら、以下のことを教えていただければ幸いです。

・教えていただいたページを拝見させていただきました。ただ、書いてあるのは、熱平衡の話であって、圧力変化については読み取れませんでした。「圧力が急激に変化するような準静的状態」と仰られておりますが、圧力が急激に変化する場合は、熱平衡がくずれると解釈してよろしいのでしょうか。

・圧力が緩やかに変化する場合(緩やかではあるが、確実に変化している場合)も準静的状態ではないのでしょうか。もし準静的状態とみなせるならば、その境目はどの辺りにあるのでしょうか。

<以下、熱力学が成立しようがしまいが、仕事量の定義の話です>

・素人考えで恐縮ですが、例えば、dp=0と仮定しなくても、圧力・体積とも時間の関数で表して、時間(0,T)の間で(P(t), V(t)の何らかの関係を積分すると仕事量を求めれるように思えるのですが、そのような解法はないものなのでしょうか。

まことに恐縮です。もしご覧になっていて、かつ、時間があれば、教えていただければ幸いです。


2 ● hotsuki
●10ポイント

http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/bce_buna.html

???w?H?w???b?@part 10 ?M??w?????@??

積分するだけです

◎質問者からの返答

圧力一定の場合は、簡単です。仰るとおりです。今回は、圧力が変化する場合に、どのように求めるかを聞いておりました。

参考ページには「図積分」とあり、それも一回答だとは思いますが、数式と概念を教えていただければと思った次第です。


3 ● co_met
●100ポイント

http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/

講義ノート

再解答します。

院生の方でしたか。数学の知識は大学教養数学程度と考えてお答えします。当方物理学専攻の院生です。


「圧力が急激に変化するような準静的状態ではないときは」は、「圧力が急激に変化する」=「準静的状態ではない」でした。勘違いさせて申し訳ありません。

おっしゃるとおり、圧力が急激に変化する場合は熱平衡状態が崩れます。

圧力が徐々に変化する場合はPをVの関数であらわします。たとえば理想気体の状態方程式PV=nRT(Tは温度)を用いると温度と体積がわかれば熱平衡時の圧力がわかりますので、W=積分(nRT/V*dV)とかけVで積分することで仕事が求まります。逆に言えば、熱平衡時の状態方程式が成り立たない状況では(系によってどんな方程式に従うかはかわりますが)仕事は熱力学の範囲では求まりません。

境界:状態方程式に従うと思われる状態


<仕事量について>

平衡状態の熱力学の理論体系には時間tの項は含まれていません。状態の変化はすべて無限大の時間をかけて行われます。無限の時間をかけるのでそれぞれの物理量が瞬間的には無限小であり熱平衡状態なのです。時間に依存したパラメータがあるということはすでに有限の時間を仮定しています。

それでも時間を考慮したい場合、二つの方法があります。

1:時間t1からt2までの変化は「準静的」であるとし、ある関数P(t)、V(t)で系は変化する。

これは急激に変化する場合に適応できないのは明らかでしょう。

2:粒子ひとつひとつの運動方程式を解く。

これは急激に変化する場合にも使えますが、これは解けません。コンピュータでも不可能です。それぞれが相互作用しているので複雑すぎます。

<仕事の定義>

「局所的な仕事」:ある力F(ベクトル)がdx(ベクトル)にわたって系に及ぼした仕事はF・dx(内積)です。

仕事のあるすべての系で合計したものがこの系の仕事です。

熱平衡時:局所的な仕事はすべて一定です。

それ以外(急激に変化したとき等):dVだけ変化させたとしても、局所的な仕事が一定ではないので、微視的にみる必要があります(熱力学の範囲外)。


というような感じです。URLの講義ノートのイントロダクションの部分である一章あたりを読んでみるとよいかもしれません。

◎質問者からの返答

おぉ!なんとなく(すみません)分かったような気がしました。たとえて言うならば、箱のサイズが変わっても、箱の中ではみんなが勝手に動いているから、そのお仕事量は単純には計算できないよ、というような雰囲気だと受け取りました。

あと、参考資料もありがとうございました。6.6とか6.8あたりがポイントかと思い、何度か読み返しているところです。

今回は本当にありがとうございました。助かりました。

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