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次の確率を求める問を解いてください。正解者にはポイント差し上げます。解答だけではなく途中の式も書いてください。
(1)
EとFをP(E)=3/8 , P(F)=5/8およびP(EUF)=3/4である事象とする。P(E|F)および
P(F|E)を求めよ。

(2)
P(E)=3/8, P(F)=1/2およびP(EnF)=1/4である。この時の次の確立を求めよ。ここでのcは余事象を表す。
P(E U F)=5/8, P(Ec)=5/8,P(Fc)=1/2である
(a)P(Ec n Fc)
(b)P(Ec U Fc)
(c)P(E n Fc)
(d)P(Ec n F )



●質問者: kurosawa666
●カテゴリ:学習・教育 生活
✍キーワード:EC Fc ポイント 差し 確率
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● reply
●0ポイント

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Probability/teiri.html

確率の基本的性質と定理

Pr{A ∪ B} = Pr{A} + Pr{B} - Pr{A ∩ B}

より

3/4=3/8+5/8?P{E ∩ F}

P{E ∩ F}=8/8?6/8=2/8


Pr{A ∩ B} = Pr{A} ・ Pr{B | A}

より、

P(F|E)=P{E ∩ F}/P(F)

=(2/8)/(5/8)

=2/5


P(E|F)=P{E ∩ F}/P(E)

=(2/8)/(3/8)

=2/3


2 ● 186
●50ポイント

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/kakuritu/node19.html

$B>r7oIU3NN((B

n = ∩, U = ∪として計算しています。


1.

P(E∪F) = P(E)+P(F)-P(E∩F)より,

P(E∩F) = P(E)+P(F)-P(E∪F) = 3/8 + 5/8 - 3/4 = 1/4.


P(E|F) = P(E∩F)/P(F) = (1/4) / (5/8) = 2/5.

P(F|E) = P(E∩F)/P(E) = (1/4) / (3/8) = 2/3.


2.

ド・モルガンの法則よりEc∩Fc = (E∪F)c, Ec∪Fc = (E∩F)c.

また, E∩Fc = E∩(U ¥setminus F) = E ¥setminus E∩F (ただしUは全事象, EとFを入れ替えても同様).


(a) P(Ec∩Fc) = P((E∪F)c) = 1 - 5/8 = 3/8.

(b) P(Ec∪Fc) = P((E∩F)c) = 1 - 1/4 = 3/4.

(c) P(E∩Fc) = P(E) - P(E∩F) = 3/8 - 1/4 = 1/8.

(d) P(Ec∩F) = P(F) - P(E∩F) = 1/2 - 1/4 = 1/4.

◎質問者からの返答

全問正解です

おめでとう

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