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真鍮の円板の上に一様に砂をまいてから、その円板にある固有の周波数の振動を与えると、幾何学模様が形成されます。

その模様には2つのパターンがでてくるのですが、その理由がわかるページはありますか?

●質問者: asaitaasatte
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:パターン 周波数 幾何学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● keii-i
●16ポイント

http://www.aichi-c.ed.jp/contents/rika/koutou/buturi/bu8/teijouh...

定常波の観察

真ちゅう板の場合は、膜の振動で説明できます。

http://www.bekkoame.ne.jp/~kitamula/gakki.htm

物には、固有振動数があり、特定の周波数で共鳴を起します。そのとき1点に与えられた振動が、膜や弦の端で跳ね返り部分的に振動の強いところ(腹)と、振動の少ないところ(節)を作り出します。


砂は、節の部分に集まって模様となって見えるわけですが、この定常波のパターンには、奇数パターンがあります。おそらく3倍と5倍のパターンをみているのでしょう。もっと周波数を上げていくと、7倍パターンなども見えて来ると思います。

◎質問者からの返答

円を偶数等分した模様と

レモン絞り器みたいな形がでてきたんですが、これが3倍振動と5倍振動ということですかね?


2 ● aro
●16ポイント

http://www.so-net.ne.jp/jikken/19/why.html

100円ショップ大実験|キッズパーティー

まず、模様が発生する原理ですが、上記がわかりやすいと思います。

http://homepage1.nifty.com/metatron/zone-05/531.htm

531

この幾何学模様は「クラドニ図形」というのですが、同一条件下(同じ鉄板と同じ周波数)では同じ模様が発生するはずなので、「2つのパターン」というのは模様の系統が2種類に分類できるという解釈でよろしいでしょうか?


上記URLでは、円形と線形が、周波数によって異なった組み合わせを取ることが示されています。

http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/modelling/chladni/

Chladni Plate Mathematics

こちらのページは、英文になりますが、クラドニ図形を求めるための数式が記されています。

http://www.phy.davidson.edu/StuHome/jimn/Java/modes.html

Chladni Figures and Vibrating Plates

こちらのページのJavaアプレットでは、3番目のURLの数式におけるm、nの値を変えた場合の変化を確認することができます。


もうちょっと詳しく説明できるといいのですが、昔講義で学んだときも、いまいち理解しきれていなかったもので…(^^;

◎質問者からの返答

すごい!

ありがとうございます。


3 ● jyouseki
●16ポイント

http://www5f.biglobe.ne.jp/~CBA/Matsubara/Cymatics.html

Cymatics

http://www.geocities.jp/soyokaze_mayulin/geometry/geometry1.htm

シリウス革命

http://tenshinoai.com/crystaltuning.htm

Crystal Ball and Tuning fork

http://www.ichinoseki.ac.jp/satok/kyoiku/sar2.html

◎質問者からの返答

理解の範囲をこえました、すみません。


4 ● gio
●16ポイント

http://www.if-n.ne.jp/member2/netdh/Item/mktext.pl?corpus=0&...

クラードニ図形の生成原理はこれになると思われます。

http://homepage.mac.com/mfukuda2/aiga67/aiga67.html

ご参考。

◎質問者からの返答

ありがとうございます♪もうちっと勉強してみます。


5 ● KazuhisaNagata
●16ポイント

http://www.bk1.co.jp/product/2525721

オンライン書店ビーケーワン 404 ページを表示することができません

Webページではきちんとした説明を見つけられなかったので書籍へのリンクを貼っておきます。


結論をぶっちゃけると、二次元定在波の解がそうなってるんだということになるのですが、それをまともに理解するのには理系の大学1?2年生程度の知識が必要になります。


本屋さんや図書館の物理の書架で”振動”、”波”、”波動方程式”などのキーワード、機械工学の書架で”材料力学”をキーワードにして本を探してみてください。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

図書館で調べてみます。

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