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整数a,bからなる全ての点(a,b)の集合は可算であることを、自然数との1対1対応をつくることにより示せ。

という問題の解答お願い致します。

●質問者: gurugurucafe
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:対応 整数 自然数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● sttjapan
●10ポイント

http://www.dragons.co.jp/

中日ドラゴンズ Dragons Official Homepage

(a,b)と(c,d)の2点を考える。ただしa≠c、b≠dである。

この2点の和によって(x,y)が与えられるとするとx=ia+jc y=ib+jd(i,jはそれぞれ独立な整数)となり、a、b、c、d、i、jが整数なのでx、yも整数になります。

よって任意の2点が加算できることが示されます


2 ● shampoohat
●25ポイント

http://www.hatena.ne.jp/

はてな

1 2 4 7 ..

3 5 8 ..

6 9 ..

10 ..

..

◎質問者からの返答

できれば日本語での説明をつけていただくと更に良いです


3 ● montagne
●25ポイント

http://yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

たとえば、(0,0)→1,(1,0)→2,(1,1)→3,(0,1)→4,(-1,1)→5,(-1,0)→6,(-1,-1)→7,(0,-1)→8,(1,-1)→9,(2,-1)→10,(2,0)→11,…といったように原点を起点として渦巻状に対応させていくことにより可算であることはいえると思います。

◎質問者からの返答

なるほど!とても良く分かりました。

ありがとうございます

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