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なぜ標準偏差は、平均値と各変量の差の絶対値の平均値ではなくて、差の2乗の平均の平方根なのでしょうか。なぜ2乗する必要があるのでしょうか。

●質問者: g6toi
●カテゴリ:コンピュータ 科学・統計資料
✍キーワード:平均値 平方根 標準偏差 絶対値
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 7/7件

▽最新の回答へ

1 ● sokyo
●15ポイント

http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensachi.htm

????l????b

こんにちは。


ざっくりと説明すると、絶対値の方が計算が煩雑だからです。値を正の数にしたいのはお分かりですよね? 正の数にするときには絶対値を使ってみるのは確かにいい方法です。

が。

絶対値には欠点があります。場合分けが必要なのです。これはコンピュータが計算する場合、処理がちょっとだけ面倒になります。

ですが、2乗するとどうでしょうか? 場合分けがなくても、値が正の数になります。なので、2乗が使われるのです。

◎質問者からの返答

パソコンで計算するときに楽だからというだけの理由なのでしょうか。標準偏差が発明(というか定義)されたときにコンピュータはあったのでしょうか。


2 ● nusan
●15ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1121168431#

人力検索はてな - なぜ標準偏差は、平均値と各変量の差の絶対値の平均値ではなくて、差の2乗の平均の平方根なのでしょうか。なぜ2乗する必要があるのでしょうか。..

絶対値だと積分の時に不便(絶対値の中が正の時と負の時の区間で分けなければならない)ですが、2乗するとその区別が不要になるという、数学的便宜から、標準偏差を求める時は2乗する、というようになっています。

◎質問者からの返答

数学分からないので初心者的な質問ですみません。なぜ積分する必要があるのでしょうか。


3 ● Z9M9Z
●14ポイント

http://www.mathematica.com/

Wolfram Research, Inc.

話が逆というか、2乗の平均の平方根を「標準偏差」、絶対値の平均は「平均偏差」と呼ぶのです。


で、なぜ2乗するかと言う話なら、こんどは「2乗すると数学的になにかと都合がいいから」というのが一番正しい答え方と思います。

◎質問者からの返答

あまり聞きませんが、平均偏差というのもあるのですねえ。なんとなく分かってきましたが、なぜ都合がよいのかいまいち分かりません。


4 ● nankichi
●14ポイント

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab1...

つまらないすごろく?(確率の講座(11))

urlご参照下さい。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/answer007....

分散の意味・・・2乗の理由


5 ● matsu911
●14ポイント

http://www.news-web.org/

ブログ ビジネス インターネット 新聞 ネット at news-web.org

URLはダミーです。

絶対値よりも2乗したほうが数学的に扱いやすいからだと思います。

絶対値の関数は不連続ですが、2乗は2時間数で連続ですので、全領域で微分可能です。

◎質問者からの返答

だいたいの意味は分かりましたが、ここから先は要数学のようなので、あまり追求しないことにしようかと思います。


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