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定規とコンパスのみでは与えられた任意の角の三等分は出来ない、ということが証明されているそうです。
そこで、質問です。


http://d.hatena.ne.jp/debedebe/20050811#1123715331
この方法は、その証明のどこをすり抜けているのでしょうか?
定規とコンパスの定義?例示の角が一般的でない?角が実は三等分されていない?

●質問者: debedebe
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:コンパス 三等分 定義 証明
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● Z9M9Z
●20ポイント

http://www3.synapse.ne.jp/kintaro/content221.htm

弧背術解を読む

誤解している可能性も高いんですが‥

弦を3等分してませんか、弧ではなくて。

違ってたらまことに申し訳ない。

◎質問者からの返答

早速回答ありがとうございます。

その弦というのは、最初の角の二等分で使っている、

与えられた角を中心とする円弧に張られた弦のことですね。

今回の作図の主旨としては、まさに弦を三等分することで、角の三等分を実現しようとしています。

そして、その弦の三等分になにか不備がありましたでしょうか?


2 ● ko1982
●20ポイント

http://www.yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

urlはダミーです。


結論から言うと、3等分されてません。

簡単なのは余弦定理を用いる方法で、

PA=PB=x, PF=PG=y, BF=FG=GA=1(簡単のため)とおきますと、

cos角BPF=(x^2+y^2-1)/2xy

cos角FPG=(2y^2-1)/2y^2

となり、x=yのときのみ角BPF=角FPGとなるので、NG。


補足:FからPBにPH=yとなるようにFHをひく。そのときFH=1になれば、3等分されているといえる。ただしそのときは3等分される角度はおそらく1つだけですが。


なんか、「2辺と1つの角が等しいとき」が3角形の合同条件にならないことを思い出しましたよ。

◎質問者からの返答

おぉえらい回答が来てる

がんがん開けます、コメントはその後で。。


3 ● aki73ix
●20ポイント

http://d.hatena.ne.jp/aki73ix/20050811

Aki in the Sky II - 3等分線

角の3等分線と、線の3等分が混同されているのが間違いです


分かりやすいように図を書いたのでごらん下さい


線を3等分したからといって、そこを通る角が3等分されるとは限りません


例えば、

1:3の三角形の場合約71.6度ですが

3等分した線を結んでも角は45度になり

3等分角とは程遠い値になります

◎質問者からの返答

上記の通りコメントは後ほど


4 ● yas-mal
●20ポイント

http://www.google.co.jp/webhp?hl=ja

Google

三等分されていません。

上記のURLでは、三角形の底辺を三等分しただけで、頂角が三等分されたわけではないです。

◎質問者からの返答

OK了解です皆さん良回答です

はてなを見直しました、素晴らしい。

あと一番のコメントは無視してください、無視、それが一番

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