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よくSFなんかで「時間は4次元である」などとと言います。つまり時間が1秒経過するというのは、我々の3次元の空間が1秒ぶんだけ4次元方向へ移動しているということのようです。が、素人にはどうも意味が分かりません。

たとえば1枚の紙片を考えると、そこにはxyの座標がありますが、これを人間が3次元方向に回転させれば、平面世界としては保ったままで、それまでのx方向をz方向にすることが可能です。つまりxyzのような空間軸はあくまでも相対的なもので、かなり自由に置換可能だということです。
当然、我々の住んでいるこの3次元の空間も、(中にいる我々はなにも気がつかないまま)4次元の方向へ回転することは可能なはずで、そうやって今見えているx方向の長さをw方向(第4次元の方向)と重ねることは簡単でしょう。とすれば時間の方向も我々の持っている長さの物差しで計測できることになります。
だとすると「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」

頓珍漢な質問かもしれませんが、どこが頓珍漢なのかも含めてどなたかわかりやすく説明してください。

●質問者: UltraKitchen
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:SF XYZ メートル 人間 次元
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 28/28件

▽最新の回答へ

1 ● orionae
●10ポイント

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A...

メートル - Wikipedia

ごく自然な疑問だと思います。(私も同じことを考えたことがあります。)


単位のことを考えるのであれば、まず「自然単位系」のことを勉強するのが良いと思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%8D%98%E4%BD%8...


もともと単位というのは恣意的・相対的であり、みんなの合意の下で決めたものです。

また、物理式でも関係を表す場合にgms(グラム、メートル、秒)を使うかkms(キログラム、メートル、秒)を使うかなど式を表すときの便宜上決められます。

絶対的な値を考える必要はありません。常に2つの基準を決めて座標軸と単位を定義します。

例:

温度でのケルビン

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%93%E3%83%B...

時間の単位

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E9%96%93#.E6.99.82.E9.96....


よって、3次元空間の単位である「メートル」を時間軸を4次元目としてその単位である「時間」に合わせるのであれば、適当な「基準」を決めることになります。

そこで一番簡単なのが光の速度を使うことです。相対性理論上光速度不変である事を利用して(つまり、光速度を定数として扱うとして)、光速度299,792,458 メートル毎秒[m/s]から、1秒=299,792,458 メートルの定義を「採用」することができるでしょう。

これは、1メートルが、同じく光速度を基準に定義されていることと同じです。

「1メートルは、1秒の299 792 458分の1の時間に光が真空中を伝わる距離」

Wikipedia - メートル

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A...


ちなみに、もし将来時間軸の移動方法が開発された場合、上記の値では使いにくいので仮想上の時間軸の単位を決め、変換式を使うことになると思います。

例えば、時間軸上の単位を[tu](time unit)と「採用」するとして、1[tu]=1/299,792,458[秒]と定義すれば、1[tu]=1[m]と定義でき、計算式上使いやすくなると思いますし、1秒=299,792,458 メートルというよりも、1タイムユニット=1mというほうが直感的でしょう。このような方法も単位系の便宜のひとつだと思います。


2 ● nabeso
●10ポイント

http://www2.neweb.ne.jp/wc/morikawa/sya.html

???N???C?????

すでにおわかりのようですが、時間と空間を組み込んだ空間概念(不適切な表現ですが)を時空といいます。しかしそれは空間の話ではないのです。

なので質問を私なりに解釈すると、「四次元空間の二点の距離は三次元空間で何m?」ということになります。

当然「四次元空間の事物にとっての二点の距離は、三次元空間(四次元時空)の事物にとっての距離と等質ではないものである」からその距離を到達するための(四次元時空的な)時間は常に不定・不明です。

したがって「1秒間は何メートルに相当するのでしょうか?」の答えですが、

1秒間≒0?∞m

としか言いようがありません。

質問の前提である「時間が1秒経過するというのは、我々の3次元の空間が1秒ぶんだけ4次元方向へ移動している」というのは四次元を扱う為の方便のような気がします。


次元についての扱い自体はさほど問題ない気もするので、気休めですがクラインの壺をご笑覧下さい


3 ● ton-boo
●10ポイント

http://www.kumagaya.or.jp/~kame/others/ys1/chap4/sec1/12.html

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/operator.html

EMANの物理学・相対性理論・4次元の演算子

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/invariable.html

EMANの物理学・相対性理論・時空回転と不変量

手厳しいコメントが多く、満足してもらえるかどうか判りませんが私も回答してみます。


あくまで時間の単位は(MKS単位系で)秒、距離の単位はメートルです。この2つは全く異なる概念で、単純な換算にはなりません。

単純な換算式があったら、物理法則がめちゃくちゃになってしまいます。


それを何故「4次元」と言うかといえば、そのほうが計算に都合がよいことが多いから概念として考えてみた、というだけの話です。

その4次元の概念を「ミンコフスキー空間」と言います。


以下、多少大雑把な説明になる点はご容赦を。空間の歪みとか、そう言う話は今回無視します。一部用語の使い方にも不正確な点があるかも知れないのであらかじめお断りしておきます。


3次元の直交座標(よく見るxyz軸)で、長さがsである棒の両端の座標をP1(x1, y1, z1)とP2(x2, y2, z2)とすると、以下の式が成り立ちます。


s^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2


これは何を意味するかというと、棒をどんなに移動・回転させて両端の座標が変わろうと、式の右辺は変わらず一定(棒の長さsが変わらず、左辺が変わらないから)ということを意味しているわけです。x座標が互いに近づけば、そのぶんy座標かz座標が遠ざかることで全体の長さが不変となるわけです。

質問者の方の「3次元方向に回転させれば?x方向をz方向にすることが可能」という操作がこれにあたります。


逆に言うと、上の式が成り立つような空間を3次元というわけです。

補足すれば、同じような前提条件で以下のような式が成り立つのが2次元です。


s^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2


3次元空間ではこの式は成り立たない(棒はz軸方向にも回転しうるから)というのはおわかりかと思います。


同様に、4次元空間を、以下のような式が成り立つ空間……と定義することにします。


s^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 + (w1-w2)^2


これをふまえて。


棒の回転の話ですが、相対論の世界では前提が変わります。速度が上がれば棒の長さが縮んでしまいます。同時に時間の進み方が変わります。

そのとき、棒の片っ方の端(P1)で観測する時間をt1、反対側(P2)で観測する時間をt2とすると以下の式が成り立つ、というのです。(なぜ? というのは省略します)


s^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 - (c*t1-c*t2)^2


ここでcは光速度です。


この式は、2次元や3次元の定義の式とそっくりです。符号が1カ所違うだけに見えます。


ならば、時間に虚数を掛けると4次元の定義そっくりになりますね。

4次元の定義と見比べると、以下のように換算すれば良さそうです。(iは虚数)


w = c * i * t


つまり、時間に光速度と虚数を掛けると、4次元時空のw軸になる! という考え方ができるわけです。


質問者さんの言うように、3次元世界では回転によってx軸をz軸に持っていくことができます。

同じように、4次元空間(ミンコフスキー空間)では、高速移動によってx軸をw軸に持っていくことができます。

その時の換算式は上の通り。


ですが、「座標なのに虚数」って、それはもはや普通の座標の定義から外れています。最初に「単純な換算にはならない」「概念として考えてみた、というだけ」と書いたのはそう言う意味です。

そのあたりに意味づけをするのはそれこそSFの仕事になるでしょう。


いかがでしょうか。


4 ● etty
●10ポイント

http://www.hatena.ne.jp/awindow?qid=1124097457

URLはダミーです。

これ私も考えたことがあります。

個人的に考えた答えから「1秒=光が進む距離」だと思います。

例えば、二次元+時間軸の三次元空間と考えます。これは3次元の人からみればただのXY平面がどんどんZ軸に詰み上がってるように見えます。(パラパラ漫画を時間毎に積み上げるかんじ)

二次元の人にとってのZ軸は時間軸なので空間的に把握できません(我々が4次元の時間軸が空間的に把握できないのと同じ)が、3次元の人から見ればZ軸上に詰み上がっていく平面はただのメートル換算できる高さとして把握できます。

で、三次元の人が天の上の方から1秒間に光の進む距離分真下にある地球の地面の二次元平面を観察したとします。

二次元平面の人が行動したことは1秒後に光の距離分上にいる三次元人に届きます。

これは三次元人には高く積みあがった(約30万km)紙の束に見えます。


すなわちXY平面の二次元人の1秒間は三次元の人に取っては約30万kmの距離になって見えます。


5 ● 潮澤 昴
●10ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1124097457

人力検索はてな - よくSFなんかで「時間は4次元である」などとと言います。つまり時間が1秒経過するというのは、我々の3次元の空間が1秒ぶんだけ4次元方向へ移動しているということのよ..

>よくSFなんかで「時間は4次元である」などとと言います。

・・・と言いつつ

1.

>1メートルというのはあくまでも「例えば1メートル」くらいの意味なので、地球の大きさがどうだからというのは質問の本意ではないです。

回答者の地球の北極から赤道までの長さの1000万分の1 はメートル法の基本(現在は クリプトン86原子の準位3p10と5d5の間の遷移に対応する光の真空中における波長の1 650 763.73倍に等しい長さと 定義変更)

ちなみに秒はセシウムの周波数をセシウム時間として使っている。

3.の開封回答で

>二度と3次元に帰ってこないでください。

4.の単位互換基準策定が必要だとの意見

5.の多次元理論が分からん

6の開封回答で

>n-1次元とかそんな程度の話は誰でも常識で知っております。

と宣う

7.軸置換すると文句を言う

8.単位置換の説明ね

9.

>1秒間というのは宇宙的にはまったく適当な時間の長さですよ?云々かんぬん??

光は速度が0、進行時間が0になるとの原則分かってねぇんじゃん!

(光速理論)


全然分かってねぇじゃんって事で乙


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