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裏表が50%づつの確率ででるコインがあります。コインを投げ続けて、表が出た確率が50%(裏が50%でも同じ)になったら、終了とします。偶数回で終了となりますが、終了する回数が2回、4回、8回、10回・・・100回となるそれぞれの確率の求め方を教えて下さい。
たとえば、
(裏、表)もしくは(表、裏)とでれば、2回で終了です。
(表、表、裏、裏)もしくは(裏、裏、表、表)とでれば、4回目で終了です。
(裏、裏、表、裏、表、表)等は6回目で終了です。

●質問者: uniquer
●カテゴリ:科学・統計資料
✍キーワード:偶数 確率
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● JULY
●5ポイント

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/prob/node3.html

順列・組み合わせ

n が偶数の時、起こりうる全ての事象は 2 の n 乗。

このうち、表・裏が均等になる事象は、ちょうど n 個のものから、n/2 個を

取り出した組み合わせの数になります。例えば、6回の場合、1?6まで番号

が付いたボールから3個選んだときに、その選ばれた番号に等しい回数に、

表が出た、と考えることが出来ます。例えば 1、5、6のボールを選んだら、

1回目、5回目、6回目に表が出た、ということにします、よって、表・裏の数が

等しくなる事象の数は n C (n/2)。


よって、その確率は (n C (n/2)) / (2^n) となります。


...で、あってるよなぁ(^^;。こんな事考えるのは 20 年ぐらいぶりだから(^^;

◎質問者からの返答

たとえば、1回目、5回目、6回目に表が出た場合、2回目に裏がでてるってことですよね。

1回目表、2回目裏となったら、その時点で、表がでる確率が50%なので終了ですよね。

間違ってそうな気がしますが。。


2 ● ahirunoaru
●5ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1125323959#

人力検索はてな - 裏表が50%づつの確率ででるコインがあります。コインを投げ続けて、表が出た確率が50%(裏が50%でも同じ)になったら、終了とします。偶数回で終了となりますが、終了する..

URLはダミーです。


終了する回数をk(k>2)とおくと、k回目で終わる終わり方は

「2のk/2乗」ー「2の(k-2)/2乗」

この値をTとおくと、裏表の出る確率が等しいので求める確率は

T×「1/2のk乗」

(k>2, k=2のときはT=2)


文字ばっかで読み辛い上間違ってるかもですが。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

ロジックがないので、あってるかどうか分かりません。たとえば、6回で終了する例で説明してもらうことは可能ですか?


3 ● eofl
●0ポイント

http://www.dummy.com/

Dummy at Dummy.com - Don't be a Dummy! Get the Right Business Executive Gifts and Employee Gifts

URLはダミー。


N回目で終わるとすれば。

1/2の(N/2+1)乗かな?

◎質問者からの返答

たとえばの例をつけてもらえるとありがたいです。


4 ● eofl
●0ポイント

http://www.dummy2.com/

URLはダミー。


さっきのなし!!


5 ● aki73ix
●80ポイント

http://nifberry.727.net/test/hatena139.xls

表が出た場合を+1、?1でない場合をとします、2回セットにして、スコアが+2になる確率は25%、0になる確率は50%、?2になる確率は25%です

これをもとに

n回目でスコアがmになる確率を

f(n,m)とすると

m回目での終了条件はf(0,m)になります

f(0,2)=0.5で

m>2においては スコア-2,2の時の1/4が対象になるので 1/4x2=1/2で

f(0,m)=f(2,m-1)/2 となります


また、

f(2,2)=1/4で

m>2においては下の1/4と隣の項の1/2の和になるので

f(2,m)=f(2,m-1)/2+f(4,m-1)/4 となります

n>2のf(n,m)については

f(n,m)=f(n-2,m-1)/4+f(n,m-1)/2+f(n+2,m-1)/4

となります

これをエクセルで表現したのが上のURLになります

上記の条件で数列を解けば式にはできますが、ちょっと複雑ですね


2回目で50%、4回目で12.5%、10回目で2.73%、20回目で0.927%、

100回目では0.0804%になります

◎質問者からの返答

すばらしいです!完璧です。どうもありがとうございました。


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