人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

”Lie group”を高校数学の知識しかない人に説明できますか?

または、説明しているサイトをご存知ですか?(英語可)

ここ→http://en.wikipedia.org/wiki/Lie_groupsは見てみたのですが、説明文の中にわからない単語が出て来てしまい、キツかったです。ここよりも「普通の言葉」で”Lie group”がなんであるかを説明しているサイトをどうか教えてください。

●質問者: shimarakkyo
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:GROUP Lie にわか サイト 単語
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● Baku7770
●20ポイント

http://mathworld.wolfram.com/LieGroup.html

Lie Group -- from Wolfram MathWorld

こんなのもありますが、一般的に群論のような抽象的数学概念を高校数学レベルの方に教えるのは無理ではないでしょうか。


高校数学レベルなら具象的空間で解説可能でないと。(ご免なさい20年ぶりに説明しようとすると言葉が合っているか不安です)

◎質問者からの返答

あ〜!こっちの説明の方が確かに分かりやすいです。ぼ〜んやりと、ですが、掴めそうです。ありがとうございます!

うーん、ただ、”differentiable manifold”の観念がイマイチまだ。それと”group operations”というのは、なんでしょうか?しかもdifferentiableなoperationsというのは?

また、このサイトによれば線、円、球体はすべてLie Groupなのですよね?これは、具象的空間なのでは?それとも具象的空間意外を含めないと説明不可能な概念なのでしょうか?

どこかで「一番簡単なLie Group例はrotation matrixだよ」と読んだ気がするのですが、そんな具体的な例をでは説明できないものなのでしょうか?

質問ばかりで申し訳ありません。よろしければもう少しお付き合いください。どうぞ宜しくお願いいたします。


2 ● quintia
●50ポイント

http://www.las.osakafu-u.ac.jp/outline/k/konno.html

概要 大阪府立大学 総合教育研究機構

ここの一番下、「研究概要」が見つけた中で最も平易な説明ですね。

具体的な立体構造(=多様体)を先に持ち出しておいて、その中でイメージさせるような書き方になっているので判りやすくなっています。

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%EA%A1%BC%B7%B2

リー群とは - はてなダイアリー

1.積に関して閉じている群であり

2.その群の積の作用が多様体(=立体構造)と関連づけて考えることができるもの

がリー群である。と説明しています。

http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ken/tanbo/05.html#12

研究室探訪 第5回

ここでも同じ様な表現ですね。「例えば、」以降で一部数式がなくなってしまっているものがあって残念ですが、(以下続く)

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/lee01.htm

???[?Q????[???i????P?j

こちらを読むと失われてしまった数式が想像できると思います。

まとめると、

「空間の原点を中心とした球」や「複素平面上での単位円」といった具体的な図形を先に考えます。その空間や平面上での回転を「積」という演算子で表現すると「群」になります。それがリー群です。

逆に言うとある演算子が群を成した時、その演算子と相似的に考えることが出来る図形や立体物があれば、リー群と呼べます。

という説明が平易でしょうか。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93

多様体 - Wikipedia

蛇足かもしれませんが多様体の説明。

◎質問者からの返答

すごい!

この解説なら、ついて行けます!manifoldの解説も、ギリギリわかります!本当にありがとうございます!

関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ