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5つの変数a,b,c,d,eがa<b<c<d<eであることを1つの不等式(不等号一つだけの式)で表せますか?ただし右辺は定数とします。

●質問者: randk
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:変数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● dungeon-master
●20ポイント

http://www.hatena.ne.jp/ダミー:detail]

式の符号を返す関数(SGNとか)が使えるなら。

SGN(E-D)+SGN(D-C)+SGN(C-B)+SGN(B-A)>3


SGN()は、式を評価した結果に応じて、負→-1、零→0、正→1 の値を返すものとします。

上記式では、全てのSGN()が1を返せば左辺は4になりますので、不等式が成立します。

SGN()が1以外を返すような箇所があれば、成立しません。

実際は、左辺が4であることがわかればいいので、条件が許すなら >= 4でも可です。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。

しかし残念ながら、期待した答えではありませんでした。

後付で恐縮ですが以後の回答には以下の条件をつけさせてください。

・関数はNG

・利用可能な演算子は四則とべき乗のみ

・かっこ、負のべき乗は使用可能

単調増加性をうまく表現できないかなーとぼんやり思っているのですが、不可能であればその説明でも結構です。


2 ● t111
●30ポイント

http://www.hatena.ne.jp/ダミ?:detail]

((B-A)^2)^0.5/(B-A) + ((C-B)^2)^0.5/(C-B) + ((D-C)^2)^0.5/(D-C) + ((E-D)^2)^0.5/(E-D) > 3

結果的に1の回答で

SGN(X)=(X^2)^0.5/X

と定義したものと同じになりました。

ただし、欠点があって

A=B or B=C or C=D or D=E

のときには、0/0の項ができてしまうことです。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

なるほどシンプルでいいですね。

ちょっと自分は難しく考えすぎていたようです。

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