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この数学の問題を教えて下さい。x=1-sint,y=t-costとしたときのd^2y/dx^2を求めよ、という問題なのですが、どうしても答が合いません。答えは1/(1-sint)costとなっています。dy/dxを求めよ、というならば(dy/dt)/(dx/dt)としてできるのですが、この問題の場合どうすればこの答えになるのでしょうか?詳しい計算過程を教えて下さい。

●質問者: blue-sea
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:DT 数学 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/3件

▽最新の回答へ

1 ● Catch22
●25ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1133951483

人力検索はてな - この数学の問題を教えて下さい。x=1-sint,y=t-costとしたときのd^2y/dx^2を求めよ、という問題なのですが、どうしても答が合いません。答えは1/(1-sint)costとなっています..

d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)


=dt/dx・d/dt(dy/dx)


=(dx/dt)^{-1}・d/dt(dy/dx)


で、


(dx/dt)=-cos t


(dy/dx)=(dy/dt)/(dx/dt)

=-(1+sin t)/cos t

より

d/dt(dy/dx)=-d/dt{(1+sin t)/cos t}

=-(1 + sin t)/cos^2 t

=-(1 + sin t)/(1 - sin^2 t)

=-1/(1 - sin t)


なので、質問の答えが得られます。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。私も答が

-1/(1 - sin t)となります。答えは1/(1-sint)*costとなっているのですが・・・なぜでしょう?


2 ● Catch22
●25ポイント

http://www.yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)=(dx/dt)^{-1}・d/dt(dy/dx)

なので


d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)=(-cos t)^{-1}・{-1/(1 - sin t)}

=1/(1-sint)*cost


ですよ。

◎質問者からの返答

ああすいません勘違いしていました、ありがとうございます。納得できました。

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