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tanxの4乗とtanxの5乗の積分の計算法を教えてください。

●質問者: tengen
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:積分 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● aska186
●18ポイント

http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/tan_n_jou.pdf

こちら↑の漸化式によって求められます。

http://d.hatena.ne.jp/aska186/20060128

aska186より

実際にやってみました。しばらく数学から遠ざかっていたので、自信がないですが……

◎質問者からの返答

答えではなく方法を知りたいのです。


2 ● aska186
●18ポイント

http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/gyakubiki.html

逆引き微分積分

上記のPDFファイルに計算方法が詳しく述べられていますが…


3 ● pro_pitagora
●17ポイント

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=res&am...

数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / / Page: 0]

ここにn乗の場合のがありますので、n=4と5を代入すれば求まります。


4 ● Almagest
●17ポイント

http://www.yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

URLはダミーです。


ポイントは以下の3つです。

・まず与式を(tan^2 x +1)で割る。

・tan^2 x +1=1/cos^2 x(基本性質)

・(tan x)’=1/cos^2 x(タンジェントの微分)


積分定数をCとして、

∫tan^4 x dx

=∫{(tan^2 x -1)(tan^2 x +1)+1}dx

=∫(tan^2 x -1)(1/cos^2 x)dx +∫dx

=∫(tan^2 x -1)(tan x)’dx +x

=∫tan^2 x(tan x)’dx -∫(tan x)’dx +x

=1/3×tan^3 x -tan x +x +C


同様に、

∫tan^5 x dx

=∫{(tan^3 x -tan x)(tan^2 x +1)+tan x}dx

=∫(tan^3 x -tan x)(1/cos^2 x)dx +∫tan xdx

=∫(tan^3 x -tan x)(tan x)’dx +∫sin x/cos xdx

=∫tan^3 x(tan x)’dx -∫tan x(tan x)’dx -∫(cos x)’/cos xdx

=1/4×tan^4 -1/2×tan^2 x -log|cos x| +C


多分これであっているはずです。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

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