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計算に強い方、助けてください。
大学の課題でエクセルを使わずに手計算で相関係数を出さなければならないのですが、教官に教わった計算式がどうも間違っているようなのです。何度計算しなおしても、計算式を使って出した答えとエクセルを使って出した答えが一致しないのです。

以下の計算式で、どこか間違いがありましたら訂正してください。

(iは任意の数、XmはX1〜Xnの平均です)

共分散の分子
Σ(Xi-Xm)(Yi-Ym)
=ΣXiYi-XmΣYi-YmΣXi+ΣXmYm
=ΣXiYi-Xm・nYm-Ym・nXm+nXmYm
=ΣXiYi-nXmYm

分散
Σ(Xi-Xm)^2
=ΣXi^2-2ΣXiXm+ΣXm^2
=ΣXi^2-2nXm^2+nXm^2
=ΣXi^2-nXm^2

分かりにくくてすみません・・よろしくお願いします。


●質問者: nodokaynihs
●カテゴリ:科学・統計資料
✍キーワード:X1 YM すみません エクセル 分子
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● kn1967
●5ポイント

http://www.ikuta.jwu.ac.jp/~yokamoto/ccc/stat/p22covcor/

共分散と相関係数

迷ったときは、面倒ですが長ったらしく展開してみると良いと思います。

Σ(Xi-Xm)(Yi-Ym)

= (X1Y1 - X1Ym - XmY1 + XmYm) + ・略・ + (XnYn - XnYm - XmYn + XmYm)

わかりやすくするために計算上は無意味な()を入れてあります。


組み合わせは4つ

1)X1Y1?XnYn

2)X1Ym?XnYm

3)XmY1?XmYn

4)XmYm?XmYm


あなたの結論であるところの、

=ΣXiYi - nXmYm

では、何かが欠けてませんか?

◎質問者からの返答

えーっと^^;

どこがおかしいか分からないので質問をしています。

何が欠けてるんですか???具体的に教えて下さい。


2 ● いち・に・
●5ポイント

http://www.asahi.com/

asahi.com:朝日新聞の速報ニュースサイト

共分散の計算で、ΣXmYmはnXmYmではなく、XmYmではないでしょうか(XmとYmはともに定数なので)。ですから計算していくと、

=ΣXiYi-nXmYm

ではなくて

=ΣXiYi-XmYm

となるのではないでしょうか。


3 ● FAITH
●5ポイント

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Soukan/pearson.html

ピアソンの積率相関係数

数式は弱いので、ご質問の趣旨のそった回答でないのでポイントは結構です。

こちらのページに求め方の解説があります。

この青木先生のサイトは非常に役に立ちます。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/variance.html

分散(V)

分散の求め方です

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/sd.html

標準偏差(S.D.)

標準偏差の求め方です


4 ● tak2006
●10ポイント

http://www.hatena.ne.jp/

はてな

URLはダミーです。


分散の式ですが、”分散の分子”であれば、書かれているとおりですが、”分散”であれば、nで割る必要があります。


共分散の分子の式変形で、

ΣXi=nXm、ΣYi=nYm

を使っていますが、ΣXi、ΣYiがnで割り切れない数だとすると、コンピュータ上の計算では、上の等式は成り立ちません。答えがどのくらいずれているのかわかりませんが、ずれが小さいとすると、これが原因とも考えられます。


ぱっと見て気づいたのは上の2点です。

◎質問者からの返答

失礼しました。ご指摘の通り、分散の方も“分散の分子”でした。

具体的な数値は ΣXi=182.8、ΣYi=361.5、n=20

で、ΣXiとΣYiはnで割り切れるのです。

本来ならマイナスの相関になるはずなのですが、自分で計算するとプラスの値になってしまいます。マイナスのところがプラスで出て来るぐらいなので数値のずれもかなりあります。

質問を登録してからも何度も計算をしなおしているのですが・・・。もう一度始めからやってみます。


5 ● いち・に・
●5ポイント

http://www.google.co.jp/

Google

先ほど回答2で見当違いな回答をしてしまいました。申し訳ありません。もう一度見直しましたが式は合っている気がします。


回答4に対するコメントで相関の符号も違っているということでしたが、分散と共分散のそれぞれの符号を確認されてはどうでしょうか。分散の符号は必ず正になりますから、分散の符号が負になっていれば、分散の計算のところに間違いがあることになります。分散の符号が正になっていれば、共分散の計算の方がおかしいことになりますよね。それで多少間違っている箇所が絞れますかね。答えになってなくて済みません。

◎質問者からの返答

分散の値は正なので、やはり共分散の計算がおかしいようです。

もう一度計算しなおしてみます。


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