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{x∈R;x^2-3x+2≦0}={x∈R;1≦x≦2},{x^2-3x+2;x∈R}={x∈R;x≧-1/4}
この数式の意味を教えてください。

●質問者: one_year
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● lupu
●14ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1139400330

人力検索はてな - {x∈R;x^2-3x+2≦0}={x∈R;1≦x≦2},{x^2-3x+2;x∈R}={x∈R;x≧-1/4} この数式の意味を教えてください。

前半の、{x∈R;x^2-3x+2≦0}={x∈R;1≦x≦2} これは、

簡単に言えば、Rの部分集合かな??

x^2-3x+2≦0、要するに、1≦x≦2を満たすRの元xの集合 です。


後半の、{x^2-3x+2;x∈R}={x∈R;x≧-1/4} これは、最初の式に何かが足りないような…。

まぁともかく、考え方は同じです。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。

後半、何かがおかしいですよね?

集合論の教科書に書いてあったのですが、誤植でしょうか。


2 ● NT
●23ポイント

http://www.hatena.ne.jp/

はてな

URLはダミーです。

x^2-3x+2≦0 を二次不等式として解いてみると 1≦x≦2 ですよね。

だから、{x∈R;x^2-3x+2≦0} と {x∈R;1≦x≦2} は同じ実数を要素とする集合となり、

等号が成立します。


二番目のものはあまり自信がありませんが、以下のように考えるといいと思います。

{x^2-3x+2;x∈R} は x が実数全体を動く時に x^2-3x+2 が取りうる値を要素とする集合です。

詳しい式変形は省きますが(二次関数を思い出してください)

x^2-3x+2 = (x-3/2)^2-1/4

となりますから、x が実数全体を動く時にこの式の値は -1/4 以上となります。

だから、{x^2-3x+2;x∈R} と {x∈R;x≧-1/4} は同じ実数を要素とする集合となり、

等号が成立します。


蛇足ですが、集合の記法は {x∈R|x^2-3x+2≦0} だと思っていたのですけど、最近の教科書では

違う書き方をするのでしょうか。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。

!!!

後半の式の左辺のxと右辺のxは別のものなんですね!

{n^2-3n+2;n∈R}={x∈R;x≧-1/4}

ということですね!

最初からこう書いて欲しい!

この「;」を使う記法ですが、2002/8/9初版「数学の基礎 集合・数・位相」という本に載っていたので、最近はこうなのかも?


3 ● franbell
●23ポイント

http://aaa/

後半の左辺は

x^2-3x+2において、xが実数全体を動くときの値の集合

なので、平方完成してやれば

(x-3/2)^2-1/4

ですので、

x^2-3x+2≧-1/4

が分かり、

右辺の-1/4以上の実数の集合と一致する。

という意味の等式です。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。そういう意味なんですね。


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