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【数学の問題?】
二人の人間がA【???の3種類】とB【????の4種類】からそれぞれ一つを選びます。
注1:「A?とB?」のように必ず1つづつ選ぶ。A内とB内の数字は入れ替わらない。
注2:二人が同じのを選ぶのもあり。
例:自分「A?とB?」vs相手「A?とB?」

【質問】AとBのそれぞれの中には三つ巴・四つ巴の関係がある場合(A【?<?<?<?・・・】、B【?<?<?<?<?・・・】)、自分が選んだ数字が『両方とも相手に負ける組み合わせ』になる確率はどれぐらいになるんでしょうか?同様に『両方とも相手に勝つ組み合わせ』や『Aのみ相手に勝つ(負ける)確立』『Bのみ勝つ(負ける)確立』はどれくらいになるんでしょうか?
例)自分「A?とB?」vs相手「A?とB?」←『自分』がAでもBでも負けている状態
自分「A?とB?」vs相手「A?とB?」←『自分』はAは勝っているがBで負けている状態

Q2.何故そうなるのか?考え方・計算方法など。

「自分がAとBの両方で負ける確立」「何故そうなるのか?」計算方法や考え方が一番知りたいです。文系人間に解りやすく教えて下さい。

●質問者: Itsasin
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:人間 数字 数学 文系 確率
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 8/8件

▽最新の回答へ

1 ● rafile
●20ポイント

http://www.yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

Aについて勝つ・同じ・負けるの3つの状態があります

実は勝つ確率と負ける確率は同じです。自分が勝つ確率は相手が負ける確率でもあるわけで、自分が特別有利ではないので、これらは同じでないとおかしいのです。


さて、Aが同じ確率ですが、ずばり1/3です。 自分がある数字を選んだとき、相手も同じ数字を選ぶ確率は1/3です。(???の選択だから)だから1/3


勝つ確率+負ける確率は1-1/3で2/3。それぞれ同じだから勝つ確率は1/3(負ける確率も1/3)


Bについて同じように勝つ・同じ・負けるの3つの状態があります。

Bについては同じ確率は 1/4です。自分がある数字を選んだとき、相手も同じ数字を選ぶ確率は1/4です。(???の選択だから)だから1/4

したがって勝つ確率は (1-1/4)/2=3/8(負ける確率も同じ)


Aの確率とB確率は独立です。独立とは、Aが勝ったときはBも勝ちやすいとかいう関係がないことです。

このとき、確率はそれぞれが起こる場合の掛け算になります。どうなるかといえば


A勝つ B勝つ = 1/3*3/8 = 1/8

A勝つ B同じ = 1/3*1/4 = 1/12

A勝つ B負け = 1/3*3/8 = 1/8

A同じ B勝つ = 1/3*3/8 = 1/8

A同じ B同じ = 1/3*1/4 = 1/12

A同じ B負け = 1/3*3/8 = 1/8

A負け B勝つ = 1/3*3/8 = 1/8

A負け B同じ = 1/3*1/4 = 1/12

A負け B負け = 1/3*3/8 = 1/8


全部足すと、1になるはずです。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます^^

一晩で集まった回答を先ず全て開きたいと思います(私自身が正解が判らないし、周りに聞いても誰も答えてくれないんで^^;)


2 ● sttjapan
●20ポイント

http://www.shibatajun.com/

柴田淳 オフィシャルサイト

これはもう表を書いてみるのが一番でしょう

左側が自分の引いた数字、上が相手の引いた数字です。自分が勝つ場合を○、負ける場合を×、引き分けを・とします。


Aの方 Bの方

??? ????

?・×○ ?・×・○

?○・× ?○・×・

?×○・ ?・○・×

?×・○・


それぞれの組み合わせを数えると

Aで負ける確率=3/9=1/3

Bで負ける確率=4/16=1/4

両方で負ける場合はこれを掛け合わせて

1/3×1/4=1/12


同様にAで勝つ=1/3

Bで勝つ=1/4

なので両方勝つのは1/12です


「Aのみ勝つ」場合はBは勝とうが負けようが、引き分けでも関係ないので

1/3×12/12=1/3

になります。


今回は?と?のような明らかでない勝敗は引き分けとしましたがもし引き分けでない場合は・を○とか×にして計算してください

確率の基本は

(条件に当てはまる数)/(全体の数)

です。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます^^

一晩で集まった回答を先ず全て開きたいと思います(私自身が正解が判らないし、周りに聞いても誰も答えてくれないんで^^;)


3 ● rekisha
●20ポイント

http://www.google.com/

Google

URLはダミーです。

AとBで別々に考えると分かり易いと思います。

また、このルールでは有利不利がないので、まず「引き分けになる確率」を求めた後、1からこの確率を引き「勝敗が決まる確率」を出した上で、自分と相手で二等分する、と考えるのが早道です。こうすれば具体的な数字の組み合わせを考えなくとも、答えが出せます。


1) Aについて

a.二人とも同じ数字となる確率・・・1/3

友人と二人で数当てゲームをやると考えてください。友人が1・2・3から数字を選んでいるとします、これをあなたが当てようとすれば、当然、1か2か3の三択なので、単純に1/3の確率で当たると言えます。


b.一方がもう一方に勝つ確率・・・・1/3

もともと、二人の勝つ確率は当然同じなので、1 - 1/3を2で割った1/3が答えとなります。


2) Bについて

a.二人とも同じ数字となる確率・・・1/4

Aの時と同じ考え方をします。すると4・5・6・7のいずれかが友人の答えなので、単純に1/4の確率と分かります。


b.一方がもう一方に勝つ確率・・・・3/8

もともと、二人の勝つ確率は当然同じなので、1 - 1/4を2で割った3/8が答えとなります。


以上から、次のような結果になると思います。

『両方とも相手に勝つ確率』は、1/3 * 3/8 = 1/8

『両方とも相手に引き分ける確率』は、1/3 * 1/4 = 1/12

『Aのみ相手に勝ち、Bでは負ける確率』は、1/3 * 3/8 = 1/8

『Aのみ相手に勝ち、Bでは引き分ける確率』は、1/3 * 1/4 = 1/12

『Aでは引き分け、Bのみ相手に勝つ確率』は、1/3 * 3/8 = 1/8


ちなみに、『両方とも相手に負ける確率』の様に、自他が入れ替わっただけの確率は省いています。このように上記の確率には、自他を入れ替えた二通りが存在しますが、ただ『両方とも相手に引き分ける確率』のみは一通りしかありません。


これを踏まえて検算してみます。

『両方とも相手に引き分ける確率』以外の確率を足すと

1/8 + 1/8 + 1/12 + 1/8 = 11/24

これらの確率は、自他を入れ替えた二通りがあるので、2倍すると 11/12

これに一通りしかない『両方とも相手に引き分ける確率』1/12を足すと、1となり検算完了です。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます^^

一晩で集まった回答を先ず全て開きたいと思います(私自身が正解が判らないし、周りに聞いても誰も答えてくれないんで^^;)


4 ● Asuca
●20ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1140620610#

人力検索はてな - 【数学の問題?】 二人の人間がA【???の3種類】とB【????の4種類】からそれぞれ一つを選びます。 注1:「A?とB?」のように必ず1つづつ選ぶ。A内とB内の..

難しそうに見ますが ?<?<?<? これはじゃんけんですよね?

?=グー ?= チョキ ?=パー

じゃんけんの確立は1/3ですからまずAの勝負は1/3と

勝負は1/2ですから ここで引き分けだけを考えると

同じように?<?<?<?<?の関係があるなら同じ数字が出る確立は1/4 残りが勝ち負け


Aの引き分けは 1/3

Bの引き分けは 1/4

つまり両方の引き分け率は1/12です


さらに細かくするとBの内部で引き分けが1/4なら残り(3/4)が勝負けになります

グーのときB内部は 勝 3/8 負 3/8 分 1/4

パーのときB内部は 勝 3/8 負 3/8 分 1/4

チョキのときB内部は 勝 3/8 負 3/8 分 1/4


こう考えればあとは簡単な確立ですね

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます^^

今はちょっと時間がないんで、今晩にでも時間を割いて考えてみます^^;

「AとB両方勝つ」と「AとB両方負ける」の確立は同じなのは何となく判ります。

補足ですが2番目の回答者さんの「4つ巴の際の?と?のような時は『引き分け』と同じ」と考えていただいて問題なしです。

う〜ん、「AとBの両方で勝つ(負ける)確立」は「1/8」or「1/12」?(汗


5 ● dungeon-master
●30ポイント

http://www.hatena.ne.jp/ダミー:detail]

Bについての引き分け条件がはっきりしたので整理しましょう。


Aについては、例えば自分がA1を選んだとき、相手2通り(A1?A3)のうち

A1のみ引き分けで、引き分け確率1/3です。これは自分がどれを選んでも同じ。

残りが勝つか負けるか半々なので、

勝(負)確率=(1-引き分け確率)/2=1/3 となります。


全体を表に書くと、

\自

相\123

1‐△○△

2‐×△○

3‐△×△

(自分が勝つ→○、自分が負け→×、引き分け→△)


Bについては、例えば自分がB4を選んだとき、相手4通り(B4?B7)のうち

B4,B6が引き分けなので、引き分け確率1/2。これは自分がどれを選んでも同じ。

勝(負)確率=(1-引き分け確率)/2=1/4 となります。

全体を表に書くと、


\自

相\4567

4‐△○△×

5‐×△○△

6‐△×△○

7‐×△×△


そうすると、各ケースの確率は

A勝B勝=1/3*1/4=1/12

A勝B負=1/3*1/4=1/12

A勝B分=1/3*1/2=1/6

A負B勝=1/3*1/4=1/12

A負B負=1/3*1/4=1/12

A負B分=1/3*1/2=1/6

A分B勝=1/3*1/4=1/12

A分B負=1/3*1/4=1/12

A分B分=1/3*1/2=1/6


検算:1/6*3+1/12*6=1/2+1/2=1


両方勝ち(負け)の確率は1/12です。

ちなみに、回答0の両方勝ち(負け)の確率は1/8という値は、例えば自分B4に

対して、引き分けでない相手の選択がB5,B6,B7の3通りになり、最初明らか

でなかったB4対B6引き分けのケースが紛れ込んでいるのが原因です。

(Bについて勝(負)確率=(1-引き分け確率)/2 を計算するとき 3(奇数)通り

分について確率を勝ち負けで真っ二つにすると、同じ出し方で勝ちもあれば

負けもあるという事になってしまいます。)

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます^^

私の説明不足で回答者さんにご迷惑をお掛けしてしまったようですね、申し訳ないです;;;

何となく解ってきた気がします、頂いた回答を全て開いて質問を締め切ります。

夜に時間をとってゆっくり考える時間をとらせて下さい^^;


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