この数列は､式で表せますか？
Dn= 2 -2 2 -2 2 =-2*(-1)^n
Cn= 1 3 1 3 1 3=2+(-1)^n
Bn= 4 5 8 9 12 13 16=2*n+0.5*(-1)^n+3.5
An=1 5 10 18 27 39 52 68=n(n-1)+3.5n-0.25*(-1)^n+k=n*n+2.5n-0.25*(-1)^n+1.25
差を取っていき一般解が求められたところで計算していけば求めることが出来ます
1 5 10 18 27 39 52 68
4 5 8 9 12 13 16
1 3 1 3 1 3
2 -2 2 -2 2
と､3回ほど隣接2項間の差を取ってあげると､最終的に2*(-1)^nの式に還元できるので､数式にできる､はずです｡実際のやり方は､忘れました！
うわｰｰ､ 1 3 1 3 のところまでは見てみたのですが､もういっこ取るところまで踏み込めていませんでした｡
もうちょっと私の方でも考えてみます｡
どうもありがとうございます｡
求める数列をa_n､階差をb_n､さらにその階差をc_nとします｡
すると
{b_n}:4,5,8,9,12,13,･･･
{c_n}:1,3,1,3,1,3,･･･
となるので順に
c_n=2+(-1)^n
b_n=(4n+3-(-1)^n)/2
a_n=(4n^2+2n-1+(-1)^n)/4
と求められます｡
うわｰｰｰｰｰｰ｡
Excelに入力して､やってみました｡感動です！
もう1件回答をいただいているようなので､何故こんなことを気にしたかは､次の回答に書かせていただこうと思います｡
ありがとうございました！
解いてみると､､､､､やっぱり数学の素養(?)がある方だとさらさらっとできてしまうのですね｡
(と気づいたらあと3件も回答いただいている模様｡｡恐縮です)
前の方にいただいた回答と式の形は違いますが､確かに Excel で計算させたら目的の数列が得られました｡
変形すると同じになるんでしょうね＾＾
ありがとうございました｡
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A035608
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
検索してみたら上記URLがﾋｯﾄしました｡
この式がそこに書かれているたのですが参考になりますでしょうか｡
a(n)=n^2+n-1-(n-1)/2
数学は余り出来ないのでよくわかりませんが､最後に四捨五入(切り上げ)をしてるようです｡
質問と関係がないようでしたらﾎﾟｲﾝﾄはお返しします｡
すごい！まさにそのままｽﾞﾊﾞﾘの解説もあったのですね｡驚きました｡
勿論私もあるﾙｰﾙに従ってこの数列を出したので､他に考える方がいても不思議ではないのですが^^;
ありがとうございました｡
