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高校数学の基礎的な質問です。
二次関数をX座標に+1平行移動する際になぜ-1を代入するのか説明お願いします。明確に子供にもわかるようにお願いします。。

●質問者: ma-ciel
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:子供 数学 関数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 8/8件

▽最新の回答へ

1 ● Euler
●14ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1141916031#

人力検索はてな - 高校数学の基礎的な質問です。 二次関数をX座標に+1平行移動する際になぜ-1を代入するのか説明お願いします。明確に子供にもわかるようにお願いします。。..

図を想像しながら考えてください。

f(x)=X^2とします。

x軸方向に+1移動しようと思ったとき

x=1のとき、y=0でなくてはなりません。

例えば、入れなければならない数字をaとしたとき

f(x)=(x+a)^2となり

f(x)=X^+2ax+a^2展開できます。

これにx=1を代入すると

f(1)=a^2+2a+1となり

(1)=a^2+2a+1=(a+1)^2=0

ゆえにaは-1でなくてはなりません。


でも図で考えたほうが簡単ですね。

◎質問者からの返答

なんとなくわかります。ありがとうございます。

そういえば2乗って表記できないのですね。。


2 ● urafum
●14ポイント

http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page25.htm

? ◎質問者からの返答

おおお。これはなかなかすばらしい説明ですね。ありがとうございます!


3 ● mkonomi
●14ポイント

http://www.hatena.ne.jp/

はてな

URLはダミーです。

「-1を代入する」のではなく、「X-1を代入する」のですね。

二次関数に限る話ではありませんね。

一般に関数f(x)を右にaだけ平行移動するとf(x-a)となります。

子供にもわかるように説明ですね。

右にaだけ平行移動した関数でx=pのときの値は平行移動する前の関数でのx=p-aのときの値と同じだからです。

すなわち、

右にaだけ平行移動した関数f(x-a)でx=pのときの値は平行移動する前の関数f(x)でx=p-aのときの値と同じだからです。

その値はいずれもf(p-a)です。


│ f(x) f(x-a)

│ ┌┘ ┌┘

│ ┌┘ ┌┘

│ ┌┘ ┌┘

│ ┌◎f(p-a) ┌◎f(p-a)

│┌┘ ┌┘

─┼┴─┴───┴─┴───x

│ p-a p

◎質問者からの返答

質問の意図を読み取って頂き絵文字もありがとうございます!紙で書いて確認してみます!


4 ● kyouko200
●14ポイント

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B...

二次関数 - Wikipedia

どこからどこまで説明したらいいか分かりませんが


式を a(x - p)2 + q とあらわすせますよね。

その時、頂点が(p,q)になります。

計算すると分かるんですが、かっこをはずすとマイナスはとれるんです。


y=ax^2+bx+bの式をかっこでまとめてるさいに、マイナスがつくんです。

そういう決まりがあったんですが…

◎質問者からの返答

1次関数の場合もX-Pを入れるとPだけ平行移動になるので、なかなか納得させられないかと…。


5 ● simallows
●14ポイント

http://www.yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

y = a( x - p )^2 + q の式が解らないということでしょうか?(^2は二乗)

y - q = a ( x - p )^2という考え方のほうが解り易いでしょうかね。

まず y = a x^2 から丁寧に考えて見ましょう。

この式Y方向に+1移動するのは簡単ですね?

y - 1 = a x^2 です。

つまり、y = a x^2 + 1

一次関数と同じ考え方です。

http://www.hatena.jp/

長くなったので続きを。

今度はX座標について考えてみましょう。

y = a x^2 から考えましょう。yと違ってxに二乗がついてますね。

エックス×エックスされてるわけです。

今度はX座標を平行移動したいですね。

先ほどと違い単純に式に足し引きするとy座標の平行移動になってしまいます。

そこでxについては

y = a ( x - q ) ^2と考えるのが正しいです。まず理屈より覚える方が楽。

後から理由は考えれます。

これは単純にエックスについて考えています。

何故+1にxを平行移動する場合に

y = a ( x - 1 )^2 になるか。

y = a x^2 の時と比べて考えましょう。

xに0,1,2,3と代入していってみると

y = a 、0 、a 、4a

y = 0 、a 、4a 、9a

頂点が丁度+1X軸方向にずれているのがわかりますでしょうか?

グラフで書くと解り易いですよ。

これで+1平行移動できましたね。

仮にy = a ( x + 1 )^2 とした場合xに0,1,2,3を代入していくと

y = a 、4a 、9a 、16a

グラフに描けば解りますがX座標に-1平行移動してしまいます。

http://yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

以上をまとめて

y - q = a ( x - p )^2

の式で表します。なんだかダラダラかいちゃって申し訳ない。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。実際すれば、そうなのですが。。子供は納得しないかなと。。すいません。


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