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連続体仮説は、なんで「連続」なのでしょうか?

『無限集合 m について、
m < n < 2**m となる n は存在しない』

って、m と 2**m の間になにもない、、、ってことはつまり連続していないじゃないですか(^^;)。

●質問者: pena3
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:ないじゃないですか 存在 無限 連続 連続体仮説
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● akagi_paon
●25ポイント

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%A...

連続体仮説 - Wikipedia

> 無限の濃度(無限の個数)で最も小さいものは可算濃度である。しかし、可算濃度に 1

> を足してもやはり可算濃度であるので、有限の場合のように 1 を足しても求めるものは

> 得られない。では可算濃度よりも大きい最小の濃度は何であろうか。それは連続体濃度で

> あろうという仮説が連続体仮説である。


だから「連続体」仮説なのです。


ちなみに質問に書かれてあるのは「一般連続体仮説」というやつで、

連続体仮説を単に一般化したものとしてこの名前がついたんだと思います。

◎質問者からの返答

あーー!おーー! (少し感動)

加算濃度(アレフゼロ)と実数の濃度(アレフ)が連続しているという意味ではなくて、

アレフゼロの上に「連続体(確かに実数は連続していますね)」という別の無限がある、という部分で連続体仮説なのですね。

一般連続体仮説の説明になってしまったのは、

実は アレフ が変換できないのでイヤになってしまったという事情が・・(笑

どうもありがとうございました。


2 ● siigimaru
●25ポイント

http://www9.ocn.ne.jp/~noenergy/math1-a.htm

この証明で、理解できませんか?

◎質問者からの返答

素敵なサイトの初回ありがとうございます。

少し時間がかかりそうなので証明部分は後でじっくり拝見することにして、さらっと眺めた感じでは別証明のほうがストンと腑に落ちそうな気がします。

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