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画像にあるシグマを含む数式が等しいことをすぐに理解することができません。実際計算すれば確かに等しいなぁ、とは思うのですが、一見して等しいかどうかわかるようになるにはどのように考えればよいのでしょうか。
→http://island.geocities.jp/hatenaqq/math1.jpg

●質問者: htmnknmn
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:シグマ 画像 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● l-lol-l
●27ポイント

画像がみえませんよー

◎質問者からの返答

ごめんさなさい。パソコン不慣れなもので。

こちらからお願いします。

http://island.geocities.yahoo.co.jp/gl/hatenaqq/view/2006042...


2 ● KazuhisaNagata
●27ポイント

大学を出てからしばらく経つのでどこに載ってたかを示せませんが…確か物理数学の授業中、ベクトル解析のあたりで教わったような気がします。

次の2つの組み合わせで理解できます。

1)総和の中では添え字の順番を変えなければ項を入れ替えても答えは同じ。つまり\sum_{k=1}^{n}a_{kl}b_{lm}=\sum_{k=1}^{n}b_{lm}a_{kl}

2)添え字の順番を変えなければ総和を入れ替えても答えは同じ。つまり\sum_{j=1}^{n}\sum_{k=1}^{o}a_{jk}=\sum_{k=1}^{o}\sum_{j=1}^{n}a_{jk}

以上参考になりますでしょうか?

追記

おお、いつの間にTeX記法が使えるようになったんだ\(^^)/

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

参考になりました。

より変数が多いもので1)、2)を使うと、

http://d.hatena.ne.jp/htmnknmn/20060424

にあるもののように?を好きに入れかえて計算しても同じってことでよろしいんでしょうか?


3 ● hommam
●26ポイント

以下のような図を書いてみるとわかりやすいかもしれません。

(ご自分の手で書いてみると楽しいと思います)

以下、テキストでは添字(i,j,k)つき記号を例えばa(i,j)と表記しますね。

■1

まず大前提としてa(i,k)の「i」とC(l,m)の「m」はなくてもいいですよね。

(動かない文字だから)

ということは登場人物は

n個のa(k)

n×r個のb(k,l)

r個のc(l)

です。

■2

次に見た目を複雑にしているkやlを使わず、Σも使わず図をかきます。

左余白と上余白を十分残した状態で、n×r個のb(.,.)を方形に並べます。

もちろん全部書かなくてもいいです。適当に省略して。


b(1,1) b(1,2) b(1,3)............b(1,r)

b(2,1) b(2,2) b(2,3)............b(2,r)

b(3,1) b(3,2) b(3,3)............b(3,r)

....

....

b(n,1) b(n,2) b(n,3)............b(n,r)

(つまり行列 b(i,j)を書き下したわけですね)

先ほど空けておいた左余白にa(k)を


a(1)

a(2)

a(3)

....

....

a(n)

と書き並べます。もちろん、b(i,j)に対応するように

次に上余白にc(l)を並べます

c(1) c(2) c(3)............c(r)

こんな感じの絵ができました。

cがならぶ

a bでできた

が 方...形

な こ...こ

ら に...書

ぶ かれている

以下のイメージをします。

ご提示された式の


最左辺=

縦に並んでいたaがbの方形にわっと飛び掛って

そのあとに、上からcたちがわっとかかりにくる


中辺=

上からcがbの各行にわっと飛び掛って

その後にaがわっとかかりにくる


最右辺=

aもcも一斉にわっと飛び掛っている様を

双眼鏡で縦チェック横チェックと順に確認している

(最後のイメージは人によって違うかもしれませんが)


いずれにしても、対応するaとb、bとcが

全部かかった後にそれを加えるのですから、

答えは等しくなる。


いかがでしょうかしら?

お役に立てば。

◎質問者からの返答

大変詳しくありがとうございました。

イメージわかりやすかったです。

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