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ゼノンの仮説「アキレスとかめ」について、中学生が理解できるよう、
やさしい具体的な説明をしてください。
(過去に類似の設問をしましたが、あらためて再質問します)

●質問者: adlib
●カテゴリ:はてなの使い方 学習・教育
✍キーワード:あらた かめ アキレス ゼノン 中学生
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 7/7件

▽最新の回答へ

1 ● penguin7124
●18ポイント

「足の速いアキレスとかめが競走します。かめは前方からスタートし、アキレスは後ろから追いつき追い抜く競走をさせると、永久にアキレスはかめに追いつくことさえできない。なぜならば、かめの出発点上にアキレスが来たとき、かめは少し先へ動いている。さらに、その位置までアキレスが来たとき、

かめは、少し先まで動いている。こう考えると、アキレスはかめに永遠に追いつかない」というものです。

常識的にはアキレスがいっかは追い抜いてしまうのですが、当時の古代ギリシャの哲学者たちはぜノンを論破することができませんでした。これは、直線を無限に分けることができるということへの反対の意見の1つだったのです。

http://tombow-web.hp.infoseek.co.jp/gakusya/zenon.htm

◎質問者からの返答

この引用文は、つぎの結びが、とても意味ありげですね。

── ゼノンによって「無限」のおそろしさを知らされ、ギリシャの数

学者たちも、「無限大」とか「無限小」とか f線分の上には無限の点が

集っている」という「無限」から数学の研究内容を避けようと用心深く

なったのです。──


2 ● rr003013
●17ポイント

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%A...

◎質問者からの返答

── ゼノンのパラドックス

── 出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

できれば、中学生が理解できるように、あなたのオリジナルな説明を

聞かせてください。


3 ● batti55
●17ポイント

http://www.ne.jp/asahi/takuo/time/

◎質問者からの返答

なるべく、中学生が理解できるように、あなたのオリジナルな説明を

聞かせてください。

ご紹介のURLでは、どの部分を推奨されたのでしょうか?

── 永井 八章の「アキレスと亀」の議論だけど、下書きの段階で読

んだ時には、自分がやっていない問題にも関わらず、この章が圧倒的に

優れていると思ったな。僕はこれを読む前には、「アキレスと亀」の問

題なんて意味が分からなかったから。でもこれを読んだ時、初めてそこ

にすごい問題があるということが、ふんわりとだけど分かった。それま

ではテクニカルに作られただけの、そう大した問題じゃないという感じ

がしてたんだけど、何だか初めてこの問題が、自分のハートに触れる感

じがした(笑)。なにか、他の哲学的問題につながっていくようなね。

この章は他の人にも読んで欲しいな。

── 《対談(抜粋)永井均×青山拓央》

http://www.ne.jp/asahi/takuo/time/Taidan.htm

── 『タイムトラベルの哲学』(講談社)より抜粋 ※無断転載禁止

永井 均 哲学 19511110 ‥‥ /千葉大学文学部教授

青山 拓央 哲学 19‥‥‥ ‥‥ /千葉大学マスター


4 ● sami624
●17ポイント

http://nono0207.hp.infoseek.co.jp/arc.html

有名な話ですね。

単純に視点を変えてあげればいいのではないでしょうか。

この命題のポイントは時間であり、この動作を限りなく継続していけば、無限に小さい時間となり、動作距離が同様になるということです。即ち、この命題で説明できるのは、アルキメデスが亀に追いつく時間までの、時間内の命題しか立証し得ないのであって、それ以降の問題は説明できない。ということですよね。

◎質問者からの返答

── 「アルキメデスと亀というものがあります。それに関しては後で

述べます」「なぜなら走らせてもらってないのだから。これについては

後で数学的な解析を試みる予定」 ── (タイトル不詳のURL)

実在のアルキメデスではなく、架空のアキレス or アキレウスですよ。

Xenon 哲学 -494‥‥ Italy -434‥‥ 60 /パルメニデスの弟子でエレア派

Xenon 哲学 -334‥‥ Kypros -262‥‥ 72 /

Archimedes 数学 -287‥‥ Kypros -212‥‥ 75 /

Achilles -∞ ‥‥ Grecia ∞ ‥‥ ∞ /Achilleus(神話の主人公)


5 ● aiaina
●17ポイント

アキレスと亀の間の距離はどんどん短くなっていきますが、次の瞬間にはもう少し短くなるがまだ追いつかない、さらに次の瞬間にはさらに短くなるがまだ追いつかない、さらに・・・

アキレスは亀追いつくまでのアキレスの位置の選び方は無数にあるが、アキレスが「無限に」亀に近づいたとき=アキレスは亀に追いついてしまっているのです。

これを言い換えると「アキレスは亀に追いつくまでは、亀に追いつけない」となってパラドックスでも何でもないわけです。

普通にイメージする「限りなく」と数学的な意味での「無限」の間には大きな差がありますから、それでパラドックスになるのです。

こちらも参考にどうぞ

http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/timespace/node54.html

◎質問者からの返答

── Maeno,Masahiro《無限のパラドックス 20020315 》

いままでのところ、このURLが、もっとも正解に近いようですね。

たぶん“無限”の概念が説明されるべきだと思います。


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