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数学確率の問題を教えてください。サイコロを11回投げて、6の目がn回でたらn得点もらえる。Calculate a probability that the difference of
the time average of points and a mean of points exceeds 0.05という問題です。mean of pointsは1回の試行の期待値1×1/6+0×5/6=1/6 のこと。time average of pointsはそれを12で割ったものです。
解答が0.7039なのですが、わかり易く解き方を教えてください。

ヒントとしてa mean of points 1/6 との差が0.05以下になる確率をすれば、(全体の確率)1からそれを引いた値が0.05以上になる確率です。というものになっていますがどういう事かわからないです。

●質問者: moonhappy
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:And A The Time Time サイコロ 得点
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● i_kumagoro
●60ポイント ベストアンサー

time average of pointsは各試行の得点を11で割ったものだと思われます。

11回サイコロを振って6の出た回数をnとすると

n time average of points

0 0/11

1 1/11

2 2/11

3 3/11

4 4/11

5 5/11

6 6/11

7 7/11

8 8/11

9 9/11

10 10/11

11 11/11

のようになります。そのtime averageとa mean of points(1/6)との差が0.05を越える確率を求めよという問題ではないでしょうか。

その差が0.05を越えるのはnが0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11のいずれかの値となる場合で、これらのnをとる確率を求めて合計すればいいわけです。

しかし、これらの確率を全て計算するのは大変なのでヒントを参考にします。差が0.05を越えない場合というのはn=2の時だけなので、n=2になる確率を求めてそれを全体(1)からひけば、nが0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11のいずれかになる確率になります。

11回サイコロを振ってn回6が出る確率は

(1/6)^n・(5/6)^(11-n)・11Cn

となります。11Cnは「11個からn個を選び出すときの組み合わせ」になります。

今回の求める回答は

1-(1/6)^2・(5/6)^9・11*10/2

となり、0.7039になります。

◎質問者からの返答

おぉ、完璧な解答ありがとうございました。よく理解できました!

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