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漸化式の問題です。「初項が2で各項が正の数列{an}が、すべての正の整数nに対して、
(an+1)^2?2×(an)^2+(an+1)×(an)?3×(an+1)?6×(an)=0
を満たしているとき、一般項anを求めよ。」
このタイプははじめて見るのですが特性方程式は用いるのでしょうか。どなたかアドバイス等御願いします。ご解答される際はどう解いたのかを明記していただけると助かります。

●質問者: yuigadokusonn
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:アドバイス タイプ 整数 方程式
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● kirche
●27ポイント

anをA[n]としますね

で、その方程式は因数分解できますよ

(A[n+1]-A[n]-3)(A[n+1]+2×An)=0

だからどっちかを満たせばOKですよ

ただA[n+1]+2An=0はAn>0を満たしそうにないですね

◎質問者からの返答

ご回答有難うございます。


2 ● yo-kun
●27ポイント

そんなに難しく考える必要は無いと思います。

漸化式は

{(an+1)-(an)-3}{(an+1)+2(an)}=0

と因数分解できます。


ここで各項が正ですから{(an+1)+2(an)}は正、つまり0ではありえません。

従って漸化式は結局

{(an+1)-(an)-3}=0

となりますが、これは公差が3の等差数列です。


よって一般項は

(an)=2+3(n-1)

です。

◎質問者からの返答

ご回答有難うございます。


3 ● Baku7770
●26ポイント

因数分解して、

((an+1)+2(an))((an+1)?(an)?3)=0

となりますから、

(an+1)+2(an)=0

または

(an+1)?(an)?3)=0

で、

公比?2の等比数列か、公差3の等比数列になります。

◎質問者からの返答

ご回答有難うございます。

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