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数学の問題です。
xが実数の時y=(8x+4)/(x^2-2x+5)のとりうる値の範囲を求めてください。

●質問者: pon--ta
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:実数 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● kekkai
●40ポイント ベストアンサー

y=(8x+4)/(x^2-2x+5)

y'=-8(x+3)(x-2)/(x^2-2x+5)^2

y'=0⇔x=-3,2

----------------------------------

x_|___|_-3_|___|_2_|___

----------------------------------

y'|_-_|__0_|_+_|_0_|_-_

----------------------------------

y_|0↓|_-1_|_↑|_5_|↓0

----------------------------------

求める範囲:-1<=y<=5

増減表が見づらくてすみません。

◎質問者からの返答

ご解答ありがとうございました。


2 ● aska186
●35ポイント

増減表を完成させるには1番さんに加えて、x\to\pm\inftyにおける振る舞いも必要かと。

すなわち、

\lim_{x\to\pm\infty}y=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{8x+4}{x^2-2x+5}

=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{\frac{8}{x}+\frac{4}{x^2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2}

=0

以上。

◎質問者からの返答

ご解答ありがとうございました。

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