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数学の問題です。
2次方程式x^2-(a-2)x+a/2+5=0が1≦x≦5の範囲に異なる2つの実数解をもつための実数aの値の範囲を求めて下さい。

●質問者: pon--ta
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:2次方程式 実数 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● Benjamin
●38ポイント ベストアンサー

(左辺)=f(x)としておきます。

まず判別式が正という条件から、

a<-2 or 8<a ……(1)

次に軸が求める範囲内であるという条件から、

4≦a≦10 ……(2)

そしてこの2次関数y=f(x)が下に凸なので、境界での値は0以上が必要だから、f(1)≧0 かつ f(5)≧0

ここから求まるaの範囲は、

f(1)≧0 → a≦16 ……(3)

f(5)≧0 → a≦80/9 ……(4)

以上(1)?(4)をすべて満たすものが求めるaの範囲なので答えは、

8<a≦80/9

となります。

◎質問者からの返答

ご回答ありがとうございます。


2 ● f-yuki
●35ポイント

f(x) = (左辺) = x^2 + (2-a)x + (a/2 + 5)とおくと、

f(1) = 1 + (2-a) + (a/2 + 5) = 7 - a/2 >= 0より、a <= 14 ... [1]

f(5) = 25 + 5(2-a) + (a/2 + 5) = 40 - 9a/2 >= 0より、a <= 80/9。 ... [2]

2次関数y = f(x)の軸について、1 < -(2-a)/2 < 5より、4 < a < 12。 ... [3]

また、方程式が異なる二つの実数解をもつので、

D = (2-a)^2 - 4(a/2+5) = a^2 - 6a - 16 > 0より、a < -2, 8 < a。 ... [4]

以上[1]?[4]より、求める範囲は8 < a < 80/9。

◎質問者からの返答

ご回答ありがとうございます。

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