人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

点(a,b)を直線y=√(3x)に関して対称に移動し、さらにx軸について対称に移動したとき点(a',b')となりました。このときa',b'をそれぞれ求めて下さい。

●質問者: pon--ta
●カテゴリ:学習・教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● yo-kun
●35ポイント ベストアンサー

直線ということなのでy=√(3)xだと仮定します。

これがX軸と成す角をθとします。(すぐにわかりますがθ=π/3です)

すると直線に対する対称移動はまず-θ回転し、X軸について対称に移動し、再びθ回転させる操作と同じです。

これらに対応する行列を左から順にかけていくと、


a'=-(1/2)a+(√(3)/2)b

b'=-(√(3)/2)a-(1/2)b


となります。

ちなみにこの操作のすべては-2θ回転させたものと同じになります。(確かめてみてください)

◎質問者からの返答

ご回答ありがとうございます。


2 ● yo-kun
●35ポイント

変換のマトリクスは具体的には

\left( \begin{array} 1&0\\0&-1 \end{array} \right) \left( \begin{array} \cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta& \cos\theta \end{array} \right) \left( \begin{array} 1&0\\0&-1 \end{array} \right) \left( \begin{array} \cos(-\theta)&-\sin(-\theta)\\ \sin(-\theta)& \cos(-\theta) \end{array} \right)

となります。

\theta = \frac \pi 3です。

◎質問者からの返答

ご丁寧にありがとうございます。


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ