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残差RMS(Root Mean Square Error)を使って、3つの数学モデルのあてはまりの良し悪しを比較したいと考えています。3つの数学モデルはパラメータ数が2,3,4と異なります。パラメータ数が多いほどモデルのあてはまりは良くなりますので単純にはそのまま比較することができません。パラメータ数が異なってもモデルを比較できるようにRMSを変形する方法があるそうですが、その方法、または、関連するページを教えてください。

●質問者: miniminmin
●カテゴリ:科学・統計資料
✍キーワード:rms root パラメータ モデル 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● ssueno
●23ポイント

自分は数学の専門ではないのですが、一応この論文にて変数の数が違う中でのモデル評価を説明しているようです。

http://www.dectech.org/Links/ModelSelection6.pdf

でも、この論文ひょっとしたらまだ最終校で内容な気もするんです。

◎質問者からの返答

参考にさせていただきます。私が思い描いていたものとは少し異なりますが、モデル選択という意味できれいにまとめてあり、勉強になりそうです。ありがとうございました。


2 ● talepanda
●23ポイント

自由度調整済み決定係数

http://stat.eco.toyo.ac.jp/~michiko/ma09/sld020.htm

モデル選択なら、AICとかBICでいいと思う

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%B1%A0%E6%83%85%E5%A0%B...

◎質問者からの返答

ありがとうございました。

実は、線形の回帰ではなく、非線形なモデルで残差RMSを最小化するアプローチをとっています。自由度調整済み決定係数は、線形を想定しているので今回は使えないと思っています。私の説明が不足していました。申し訳ありません。AIC,BICを使えばいいのでしょうか?できれば、RMS+パラメータ数の形で評価できればありがたく、それについて既に確立した方法があると聞いているのですが、もしわかれば教えてください。よろしくお願いいたします。


3 ● dog3
●22ポイント

RMSを最小化する式を推定する回帰分析では、説明変数(パラメータ)の数を自由度で表します。

説明変数が増えると、自動的に寄与率が高くなってしまうことを考慮した指標として、自由度調整済み寄与率,自由度2重調整済み寄与率があります。

これらで評価すれば、変数の数を平等に評価できます。

二重調整済み寄与率R**2は、次の通り。

R**2=1-{(n+p+1)Se/(n-p-1)}/{(n+1)ST/(n-1)}

n:データ数,p:説明変数の数

◎質問者からの返答

ありがとうございました。

実は、線形の回帰ではなく、非線形なモデルで残差RMSを最小化するアプローチをとっています。自由度調整済み決定係数は、線形を想定しているので今回は使えないと思っています。私の説明が不足していました。申し訳ありません。RMS+パラメータ数の形で評価できればありがたく、それについて既に確立した方法があると聞いているのですが、もしわかれば教えてください。よろしくお願いいたします。


4 ● dog3
●22ポイント

非線形式のほとんどは、線形式に変換できると思います。

参考まで、こちらを見てください。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

線形に変形できないかとも考えてみたのですが、少し複雑なモデルで変形できませんでいた。RMS+パラメータ数の形で評価する方法の論文を探してみようかと思います。何か、検索キーワードでいいものがあれば教えてください。

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