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θを媒介変数とする曲線x=θ-sinθ,y=1-cosθ(0≦θ≦2π)をCとします。また、C上の点Pにおける接線の傾きは1です。ここでPの座標を求めて下さい。次にPを通り、PにおけるCの接線に垂直な直線をLとする時、C及びx軸で囲まれる図形で、Lより下の部分の面積を求めて下さい。

●質問者: pon--ta
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:cos sin 変数 媒介
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● kirche
●60ポイント ベストアンサー

dx/dy=(dx/dt)/(dy/dt)より

dx/dt=1-cost,dy/dt=sintなので

sinx/(1-cost)=1…?をとく(条件は1-cost≠0)

とすると

t=π/2,3π/2と出ますが、後者は?に適しません。

よってt=π/2

よってP=(π/2-1,1)

次に面積ですが、

yをxについて0から(π/2)-1まで積分をします。

とy=1-cost,dx=(1-cost)dtなので

(1-cost)^2をtについて0からπ/2まで積分します。

その答えと(π-(π/2-1))*1/2の三角形の面積を足します。

1/2+πが答えです

余計なお世話ですが、これはサイクロイド曲線であり図にかいてやってみると良いと思います。計算結果は保証できませんので、実際にやってみてください

◎質問者からの返答

ご回答ありがとうございます。

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