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論理的演算A⇒Bで、Aが偽のときは、Bの真偽にかかわらずA⇒Bは真であるということがわかりません。
わかりやすい説明を教えてください。

●質問者: mari108
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:演算 論理
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 9/9件

▽最新の回答へ

1 ● SALINGER
●16ポイント

これは「含意」ってやつで、「ならば」って意味です。

日本語のならばってことで=と混同しやすいようで、論理では

Aが真ならばBも真である。しかし、Aが偽ならばBは真偽どちらでもよい

ってことです。

http://www.amazon.co.jp/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%...

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

まだよくわかりません。


2 ● kilrey
●16ポイント

A⇒Bを翻訳すると「もしAならばBが成り立つ」ということになります。つまりA⇒Bの真偽値とは「もしAならばBが成り立つ」が成り立つかどうかということになります。

Aが偽の場合、「もしAならば」という条件に該当していません。なので「もしAならばBが成り立つ」は常に成り立ちます。

勘違いしがちなのはA⇒Bの真偽値を、もしAならば「Bが成り立つ」かどうかと考えてしまうことです。

この場合はAでない場合が考慮されておらず、真偽値が定義出来ません。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

すこし納得できたようです。


3 ● SevenS
●16ポイント

まずはじめに、論理数学における「含意」は、日常言語「ならば」とは似て非なるものです。


問題の命題「AならばB」は、言い換えれば「Aが真ならBが真」となります。そして、その論理式の真理値が真であるということは、その命題に違反しないということです。それを踏まえると


Aが真,Bが真: 命題と一致するので「真」

Aが真,Bが偽: 命題に違反するので「偽」

Aが偽,Bが真: 命題にはAが偽のときの規則がない(違反しない)ので「真」

Aが偽,Bが偽: 命題にはAが偽のときの規則がない(違反しない)ので「真」


となります。

その他、解決の糸口となりそうなものとして、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%81%B6

命題「AならばB」の対偶は「BでないならAでない」である。

がありましたが、私には解決できなかったので掲載にとどめます。

◎質問者からの返答

違反しないので真ということですね。


4 ● math-velvet
●16ポイント

質問者様の気持ちはよくわかります。普段の生活から想像すると、腑に落ちないと思う人は多いと思います。

ただ、AとBがともに真であるとき、A⇒Bが真、それ以外は偽であるというのは定義なので仕方がありません。

例えが不適切かもしれませんが、以前私の先生から下記のように教わりました。

Don't move or I'll kill you.(動くな、さもないと殺すぞ)

If you move, I'll kill you.(動いたら殺すぞ)

は同じ意味です。

つまり、(Aの否定) or B と、 A⇒Bは同じということを説明したのですが、これは理解しやすいです。

◎質問者からの返答

定義ですか。


5 ● T_SKG
●16ポイント

色々説明のつけかたはあるようですが、偽を0、真を1として、

A⇒B とは実は、A≦B だと思うと、覚え易いと思います。


無理に「含意」を訳して、


Aが成立しておれば、Bは成立するはず。


つまり、Aの方が成立条件が甘いか等しい。


つまり、Aの閾値は、Bの閾値より小さいか等しい。


と言い換えても覚えておくと良いと思います。


A B A≦B

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

なるほど。


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