個人的には「FireBird」辺りが良いのではないかと思うのですが。
利用・配布共にフリーですし。
【FireBirdの特徴】
http://tech.firebird.gr.jp/firebird/index.php?firebird_xsite=70
【FireBird日本ユーザ会】
http://tech.firebird.gr.jp/firebird/index.php?firebird_xsite=0
【FireBird公式サイト】(英語)
Accessから移行するならSQL Serverが移行しやすいのではないでしょうか。
管理ツールなしの無料版もあります。
http://www.microsoft.com/japan/sql/default.mspx
フロントエンドはAccessでリンクテーブルにしてしまうとか。
Access からの移行なら MS SQL Server か、MSDE でしょう。
Microsoft SQL Server: SQL Server 2005 Express Edition
MSDEとは 【Microsoft SQL Server 2000 Desktop Engine】 - 意味・解説 : IT用語辞典 e-Words
最近は SQL Server 自体が無償版があるので MSDE はいらなくなったのかな?ちょっとその辺詳しくないので。
理由として、Access をフロントエンドとしてほとんど変更せずに使えることです。
他のDBだと、単体での使い勝手や性能が良くても Access からの接続が ODBC 越しになるので、設定が面倒・性能に問題・クエリの解釈が複雑になる等多数の問題を抱えています。
上記無償版で物足りなくなったら他の手も考えるぐらいでちょうどいいと思います。
300万件、、、本当にスタンドアローンですか?LAN内で共有とかしてません?
それはさておき、、、、
どちらでも対応できるように回答を考えてみますね。
移行の行いやすさ、、、、
という点では、AccessをフロントエンドとしてSQL Server Express(無償)という組み合わせは導入しやすさと運営のしやすさという点で魅力的ではあります。
ただ、、、、、
エンジン部分に何を使おうとも、リンクという手を使っている限りは安定性は今と大きくは変わりませんし、クライアントのAccessのバージョン管理なども面倒ですから、SQLServerにしてもOracleにしてもサーバーサイドで処理させると言う形に移行することをお勧めします。
少し毛色は違いますが、、、、
フロントエンドにAccessを使うという事をやめにして、WEBブラウザだけで対応できるようにすると言う手もあります。
FileMakerであればWebサーバー機能も内蔵していますので特別な知識等がなくてもWeb化可能です。
Web化してしまえばスタンドアローンでもネットワーク共有でも、その敷居は同じ高さになりますので今後の展開が楽になります。
無償の、、、、
PosthreSQL、MySQL、FireBird(MySQLは商用ライセンスが必要になる可能性があります)などは管理コストが意外とかかります。
以上、参考になればよろしいのですが、、、