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この数学の設問がわかりません。
答えとそれにいたるプロセスお願いします。
最も良いと思ったものに100ポイント差し上げます。


ある製品の仕入れ単価はp円、販売単価はq円である。
この製品は、売れ残ると一個あたりc円の処分費用が発生する。
また、毎日の客数(それをY人とする)は、下記の確率分布表で与えられる。
(1)この製品の仕入れ個数をx、一日あたりの利益をZ円とするとき Zに関する数式モデ
ルを作成せよ。
(2)客数Yの期待値を求めよ。
(3)長期的利益を最大にするようなxの値を求めるためのシミレーション・モデル(乱数割付表
および、シミレーション・アルゴリズム)を設計せよ。

客数Y 100 150 200 250 300
確率 0.10 0.25 0.30 0.20 0.15


●質問者: takashi2007
●カテゴリ:学習・教育 経済・金融・保険
✍キーワード:アルゴリズム プロセス ポイント ミレー モデル
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● kzgs
●27ポイント

http://www.amazon.co.jp/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%A8%E7%B5%B1%E8%...

一人当たりの購入数が不明な気がするんですが

一人が一つ買うとしたら

1)

Z = in - out

= (q*Y) - (x*p+(x-Y)*c)

で出せるのでは?

2)

100*0.10 + 250*0.25 ...

3)

???


2 ● a_b_y
●100ポイント ベストアンサー

http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/878/1027001552/

過去問ですか. 問題文が不明瞭だったり対象学年がわからなかったりで, どこまで求めているのか判断しかねますが….

1の回答と同様, 顧客一人あたり一個購入とします.

(1) 次の記号を導入する. (x)_+=x (\text{if } x\geq 0), =0 (\text{if } x&lt 0). この記号を使うと, 一日あたりの利益は

 Z=q(Y-(Y-x)_+) - px - c(x-Y)_+

となる. (仕入れ数より多く売ることはできないからこうなる.)

(2) 1の回答に同じ. 結果は202.50.

(3) 問題文を読む限り前日までの売上などは勘案していないので, 日々の仕入れや客数は独立とする. このとき, 大数の法則から一日あたりの売上Zの期待値を最大にするよう x を決めればよい.

問題文だけでは x をどう考えているのかわからないので, ここでは二つの回答案を考える.

・ xが一定値(毎日同数仕入れる)のとき. (1)で作成したZの期待値E[Z]はxの関数なので, これを最大にするxの値を求めればよい. xの範囲は1以上300以下の自然数で考えればよいので, コンピュータでも使って総当たりで探せば十分.

・ xを確率的に決めると考える場合. (実用的かどうかは別にしてこういう設定もありえる. 乱数割付表などという言葉が出てくるあたり, 出題者はこちらを意図しているのだろうかと予想.) 1\leq i\leq 300として, xが値iをとる確率をp_iとでもおけば, \sum_{i=1}^{300} p_i = 1という条件の下でZの期待値E[Z]を最大化するように x の確率分布を定めることが問題となる. E[Z]を具体的に計算してやれば典型的な線型計画問題に帰着するので, 線型計画法の諸手法(例えば単体法や内点法)を用いて解くことが考えられる.

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E8%A8%88%E7%94%B...


3 ● Baku7770
●26ポイント

Optimization(最適化理論):掲示板

問題が何の問題で、レベルはどうなのかで違いますし、表記に何が使えるかで変わります。

昔のアルゴル擬きの表記をExcel擬きに代えて表記します。

(1)Z=(q?p)*Y?if(x>Y,(x?Y)*c,0)

(2)Σpi*Yiで202.5

(3)数学的には差分方程式で求めますが、多分システム・シミュレーション的に求めることが望まれているのだと文脈から判断して、

d0=(300?100)/2……差分

x0=(300?100)/2……計算客数の初期値

xi=x0

?di=int(d0/2)

?乱数を発生し、客数を求め、仕入れ個数xiでの利益を(1)式で計算をn回繰り返す。

??同様xi+1個仕入れた場合を計算。

?di=1なら?へ

??>?ならxi=xi+diとして?へそれ以外はxi=xi?diとして?へ

??同様xi=xi?1の利益を算出

xi?1、xi、xi+1の最大の利益が最大値。

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