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数学の問題です。

半径aの円に内接する三角形があります。

この三角形の各辺の中点を通る円があります。

この円の面積をaを使って表して下さい。

●質問者: perishable
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:三角形 数学
○ 状態 :キャンセル
└ 回答数 : 7/7件

▽最新の回答へ

1 ● なぽりん

三角形の相似を使う問題ですね。

最初の円の面積の1/4になるでしょう。

これは中学生の宿題ではないのですか?


2 ● math-velvet

外側の三角形と、この各辺の中点を結んだ内側の三角形は2:1で相似になる。

正弦定理を考えると、2つの三角形に外接する円の相似比は2:1、よって面積比は4:1なので、求める面積は

\frac{\pi a^2}{4}

これでいかがでしょう?


3 ● rr003013

http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/math/nine.html


4 ● blue-willow

答はπ(a/2)^2ですね。


三角形の各辺の中点を結んで作った小さな三角形は、

内側の小さい円に内接する三角形です。

この小さな三角形は元の大きな三角形と相似で、

相似比は2:1です。


よって、大きい円と小さい円の半径の比も2:1となるので、

小さい円の半径は(a/2)です。

これより、円の面積は答はπ(a/2)^2


5 ● misahana

三角形の各辺の中点を結ぶと元の三角形と相似比2:1の三角形ができる。

求める円の面積はこの三角形に外接する円なので、元の円との相似比も2:1。

よって面積比は4:1。元の円の面積はπa^2なので、求める円の面積はπa^2/4


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