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昔ふと思いついた事なんですが、以下の主張を否定し、根拠もつけて説明してください。
ただし、「こうやって一対一対応させていけば余るだろ」という風なのは駄目です。というのも、示しているだけで“説明”になってないからです。
なお、説得力を感じた回答にはポイントを傾けます。

0と1との間には無限の数が存在する。(例えば0,1、0,11、0,111、0,1111…と言う風に)
同様に0と2の間にも無限の数が存在する。
無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。
したがって、1=2

●質問者: Bretwalda
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:なのは ポイント 存在 対応 無限
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 10/10件

▽最新の回答へ

1 ● hanatomi
●12ポイント

数字上の 1=2 ではなく、

無限大すぎて、拾うことが(カウント)無限だという「=」ですよね。


ゆえに、

1?2の間で拾うことのできる回数 = 0?2で拾うことのできる回数

という表現で正しいと思いますよ。



以前NEWTONで同じような計算がされていました。

「宇宙人がいるかどうか」を数学的に計算するものなのですが


「地球と全く同じ星がある確立」

を計算すると、

10の38乗(詳しい数字は忘れた)だそうなんです。

100000000000000000000000000・・・・・


そして、それは広さに関係がある。

広ければ広いほど確立があがる。

今、宇宙は無限大の広さといわれているので

10の38乗は、宇宙に含まれる。

なので、宇宙に地球そっくりの星がある。

そのため、宇宙人は存在する。

というものでした。



1と2の間も0と2の間も、拾おうと思えばいくらでも細分でき、それは無限大。

「拾える数」は無限大同士ですよね。

◎質問者からの返答

「拾える」ということを問題にすると言うのは少し私の意図とは違うように思えますが、宇宙人の話は初耳でなかなか興味深い内容に思えます。


2 ● ootatmt
●18ポイント

0と1の間の実数と、0と2の間の実数の数の比較ですね。

このような無数の要素数を持つ集合の比較は昔から考えられていて、現在は「濃度」で比較するように考えられています。


無限にある要素を1対1対応させていくことが可能であれば、この無限集合の濃度は等しいといわれます。

0と1の間の実数と、0と2の間の実数の場合は1対1対応させることができますので、同じ濃度の無限集合となりますが、このことから1=2ということはできません。


詳しくは以下のページなどを参考にされるといいと思います。

http://www.gcc.ne.jp/~narita/prog/math/01/index.html

◎質問者からの返答

「濃度」は出るかなと思ってましたが、やはり出てきましたね。

文系であまり数学は詳しくはなかったのですが、無間については関心があるので読んでみます。


3 ● onedotzero
●24ポイント

この文章内で成立する1=2というのは、

あくまで1に存在する無限数と2に存在する無限数の個数であって、

数字としてみたときにこの式は当てはまりません。


1に存在する無限数=2に存在する無限数


となるのが上記の文の正しい答えじゃないでしょうか。

それを1=2としたため、数字としてみてしまい、

一種の錯覚を起こしてしまうのではないかと思います。


例えるならば、1がA君、2がB君とします。

A君には細胞の数が無限の数が存在する。

B君にも細胞の数が無限の数が存在する。

無限数と無限数は等しく、A君の数、B君の数はどちらも無限数であり、等しい。


したがってA君=B君。


このようにすれば、A君とB君の細胞の数でみれば確かに

A君=B君が成り立つのですが、人としてみたときには、

やはりA君はA君であり、B君はB君です。


と、解釈しましたが、どうでしょうか?

◎質問者からの返答

道のりとゴールの混同と言うことでしょうかね。

あげられた例については直感的に歯の奥に魚の骨が刺さったような感じがするものの、頭ではもっともだと思え、言いえて妙です。


4 ● kimizu
●6ポイント

0と1の間の数が無限数だとすると、

1と2の間の数も無限数となります。

よって、0と1の間の数は無限数、

0と2の間の数は、無限数+無限数=2無限数となり、

1=2にはなりません。

◎質問者からの返答

2無限も結局は0+0=0みたいに1無限に落ち着くのでは。


5 ● kappagold
●18ポイント

【仮定X】

無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。1=2と仮定します。

無限数と無限数は等しく、従って、無限小(1/無限数)も等しい。


0と1との間には無限の数が存在する。ということは、0に無限小a のものを無限数A足すと1になるといい代えることが出来ます。無限小a×無限数A=1?

同様に0と2の間にも無限の数が存在する。ということは、0に無限小 b のものを無限数B足すと2になるといい代えることが出来ます。無限小 b×無限数B=2?

??より、(無限小a×無限数A)×2=無限小 b×無限数B

という式が導かれる。

無限小a=無限小 bなら、無限数A=無限数Bは成り立たず。

無限数A=無限数Bなら、無限小a=無限小 bは成り立たない。

よって、【仮定X】は成り立たない。

◎質問者からの返答

一定の納得感は得られたんですが、(数学に詳しいわけではないので、的外れだと申し訳ないのですが)kimizuさんへのコメントで書いたのですが“×2”によってある数ともう一つ数の非同一性の根拠とすることは、なんとなく有限数の特権である気もするのですが。


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