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幾何の問題です。
辺の長さが3:4:5の三角形(もちろん直角三角形)と、弧の長さが3:4:5になる円周上の3点の間に、何か幾何学的な関係はあるでしょうか?

●質問者: westfish
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:三角形 幾何 幾何学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● tekenaar
●27ポイント

弧の長さが3:4:5になる円周上の3点を結んでできる三角形の三辺の比は、5.6:6.6:7.6(1ポイントずつ増える)になり、3:4:5の直角三角形の比率と同パターンです。

◎質問者からの返答

どうやってその数字を導いたのか疑問です。

半径が1の単位円に関しては三角関数から

1.4142:1.7320:1.9318

と求まりますが、試しにこれを4倍してみても

5.65:6.92:7.72となり5.6:6.6:7.6に比べて真ん中の値が大きすぎるように思います。


2 ● castiron
●27ポイント

辺の長さの比が3:4:5の三角形とと弦の長さの比が3:4:5の3点からなる三角形は相似。

辺の長さの比が3:4:5の三角形とと弧の長さの比が3:4:5の3点からなる三角形は相似ではない。

後者のこの長さの比で作る三角形は45度、60度、75度でできる三角形。

前者は共に90度、約53度、約37度でできる三角形。

◎質問者からの返答

弦の長さの比が3:4:5の三角形と辺の長さの比が3:4:5の三角形の幾何的関係は確かにその通りです。弦は線分ですからね。

で、この質問に対する回答は要約すると「相似ではない」ということですよね。もう少し意味のある回答が欲しいです。


3 ● palmwood
●26ポイント

はっきりいって、あまり面白い関係は期待できないと思います。

もちろん面白い関係がないことを数学的に証明することはムリですが。。

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