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数学・因数分解の質問です

x^-584x+79935=0

このような方程式があります。
x^とはxの2乗の事です。^で代用しました。
これを因数分解する方法を教えてください。

答えはわかっていますので、あくまで「やり方」を教えてください。小さい数字であれば勘で出来ると思うのですが、このように大きな数字になってくると組み合わせも多いですし、とても勘で出来るとは思えません。なにか方法があるのでしょうか。


みなさんよろしくお願いします。

●質問者: tokyosmash
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:因数分解 数字 数学 方程式
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● HiroCom777
●60ポイント ベストアンサー

この様な式の場合

X^2+2×A×X+A^2=b

の形に直すとその後の答えが出ます。

上記の式は

(X+A)^2=b

X+A=±b^0.5 ← (b^0.5は、√bの事です)

x=±b^0.5-A

とすることが出来ます。

今回の式の場合

2×A=-548 より

A=-292

A^2?b=79935 より

b=A^2?79935=5329

となるので

x=±5329^0.5+292=±73+292

つまり、Xは、365と219となります。

数学の教科書では、因数分解の概念の様な物からはいることもあるので最初のうちは数式を出さずに教えることもあると思いますが、数が複雑になればこの様な数式が出てくると思います。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。

大変参考になりました。


2 ● hemehemekun
●10ポイント

http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node3.html

2次方程式の解の公式に当てはめればいいのでは?

数が大きくて大変なのには変わりありませんが。


3 ● Z9M9Z
●10ポイント

いちばん簡単なのは、解の公式を使う方法です。

(x-p)(x-q)=0の形に書けるなら、x=p, x=qが解ですから。

解の公式の平方根の部分は (b/2)^2-ac (bが偶数のとき)ですんで、

292^2-79935=73。よってふたつの解は292+73と292-73です。

(x-365)(x-219)が求める解です。

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