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x<<1の時
2×(1-e^(-x))/(1+e^(-x))≒x

となる事を証明して下さい。

・eは自然対数の底で2.1828・・・です。
・e^(-x)はeの-x乗です。
・xが小さければ小さい程計算結果がxに近づきます。
■これは、コンデンサのリップル含有率
(リップル変動電圧)/(直流電圧)=1/(fCR)
を導く過程ででてきたのですが、どうしてもこの部分だけ
証明できませんでした。この場合、xが 1/(fCR)となります。
リップルをのこぎり波として近似して計算しました。

よろしくお願いします。

●質問者: izumi-0620
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:コンデンサ リップル 直流 自然対数の底 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● imo758
●60ポイント ベストアンサー

与式を3回微分までマクローリン展開、

このとき3回微分を剰余項として扱うと

x→0の極限で剰余項が無視できることがわかる…でよかったはず。

参考:テイラーの定理。例えば

http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa3html/node27.htm...

あと与式は双曲線関数ですね。

◎質問者からの返答

ありがとうございました。

双曲線関数に近いな?とは思っていたんですが

確かに計算してみたらtanhそのものですね。

これをテイラー展開したものをみると、なるほどと思う結果になっていました。

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