人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

確率の問題で教えて下さい。
1ヶ月に100万人のユニークユーザーが訪れるページに広告を貼ります。
1人あたり平均閲覧ページ数は4ページなので、月間400万ページビューが存在します。
ここに広告A,B,C,Dをランダムに表示させる時に、広告Aが接触するユニークユーザー数は何人になるのでしょうか。

私のうろ覚えの数学では、以下になりました。

1ユーザーが接触する広告パターンは、
4の4乗で256通り。
広告Aに接触する確率を求めるために、広告Aに接触しない場合の数を求めて、256から差し引く。
広告Aに接触しない確率⇒3の4乗/4の4乗=81/256
∴広告Aに接触するのは、(256-81)/256×100万人=68.3万人

なんとなく合っている気もするのですが、どうして広告Aに接触しない場合の数を差し引くのか?など基本的な事を忘れていまして、、
計算式も合わせて教えて下さい。

●質問者: kbkb
●カテゴリ:コンピュータ 学習・教育
✍キーワード:うろ覚え パターン ページビュー ユニークユーザー ユーザー
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● rafile
●35ポイント

ユーザーは4ページ見て、各ページごとにランダム4つのページから選択されたひとつを見るんですね。

問題

4回の試行でAでない事象が4回起こる確率。

m回の試行で、pの確立の事象がn回起こる確率は、

mCn x p^n x (1-p)^(m-n)

です。mCnはコンビネーションで、n!(m!-n!)/m!

!は階乗です。

よって答えは、

4C0(1/4)^4 + 4C1(3/4)(1/4)^3 + 4C2(3/4)^2(1/4)^2 + 4C3(3/4)^3(1/4)

となります。しかし、ここで重要な定理。すべての確率を足せば1になることから、上記の式は

1-4C4(3/4)^4

となります。問題では、256-81としていますが、元をたどると、1-81/256ですね。(式的には同じですが)

あとは100万をかけるのはそのとおりです。

最初の公式はコンビネーションと呼ばれてますね。組み合わせだったかな?

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Probability/per-com.html

ここの真ん中あたりの”組み合わせ”です

◎質問者からの返答

ありがとうございました。

4C0 って、紙に書いてみていかないとなかなかわかりませんが、、、

URLもありがとうございます。勉強します


2 ● SALINGER
●35ポイント

1度目のページでAの広告を見る確率は1/4

求めるのは、それを4ページまでみて1度でもAが出る確率です。

これを計算しやすい命題に書き換えると、

4ページ目まで見て1度もAが出ない確率(成り立たない確率)を求めた方が簡単です。

これは、3/4 × 3/4 × 3/4 × 3/4 = 81/256 となります

成り立たない確率が 81/256 ですから

1 - 81/256 = 0.68359...が成り立つ確率

すなわちAを1度でも見るのは 68.3%になります。

Aに接触しない場合で考えた方が簡単だからということです。

◎質問者からの返答

ありがとうございます!自分の回答に自信がもてました!

関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ