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週に1回30人が5人ずつ6グループに分かれて食事会を行います。
30人それぞれが他の29人と同じグループになって顔を合わせるのに必要な最短の回数を教えてください。
その場合、全員が同じ回数顔を合わせる必要はありません(Aさんとは5回顔を合わせているが、Bさんとは2回とか)。

また、具体的な組み合わせ表が掲載できれば掲載してください。



●質問者: chillout
●カテゴリ:コンピュータ 学習・教育
✍キーワード:グループ
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● winbd
●60ポイント

1回につき最高で4人までしか顔を合わせられないので

自分以外の29人と顔を合わせるには最低8回必要です。

うまくやればおそらく8回で出来ると思いますが、、、間違ってたらごめんなさい。

◎質問者からの返答

ご回答ありがとうございます。

そこまでは分かったのですが、それ以降で悩んでしまっています。。。


2 ● yassu_g
●10ポイント

9回

[11, 12, 13, 14, 15]

[16, 17, 18, 19, 20]

[21, 22, 23, 24, 25]

[26, 27, 28, 29, 30]

[31, 32, 33, 34, 35]

[36, 37, 38, 39, 40]

-----------------------

初めはこのグループ分けで

次回はコレを斜めにグループ分けしてみた。

-----------------------

[11, 17, 23, 29, 35]

[16, 22, 28, 34, 40]

[21, 27, 33, 39, 15]

[26, 32, 38, 14, 20]

[31, 37, 13, 19, 25]

[36, 12, 18, 24, 30]

次も斜めにグループ分けしてみた。以下続く。

-----------------------

[11, 22, 33, 14, 25]

[16, 27, 38, 19, 30]

[21, 32, 13, 24, 35]

[26, 37, 18, 29, 40]

[31, 12, 23, 34, 15]

[36, 17, 28, 39, 20]

-----------------------

[11, 27, 13, 29, 15]

[16, 32, 18, 34, 20]

[21, 37, 23, 39, 25]

[26, 12, 28, 14, 30]

[31, 17, 33, 19, 35]

[36, 22, 38, 24, 40]

-----------------------

[11, 32, 23, 14, 35]

[16, 37, 28, 19, 40]

[21, 12, 33, 24, 15]

[26, 17, 38, 29, 20]

[31, 22, 13, 34, 25]

[36, 27, 18, 39, 30]

-----------------------

[11, 37, 33, 29, 25]

[16, 12, 38, 34, 30]

[21, 17, 13, 39, 35]

[26, 22, 18, 14, 40]

[31, 27, 23, 19, 15]

[36, 32, 28, 24, 20]

ここまでは初めのリストをずらしてみた。

すると初めのグループ分けを

縦に分けたグループはまだ会ったことがなくて、

6人のそれぞれ知らない人があうのに3回必要で

余分もあるけど以下の組み合わせ。

-----------------------

[11, 16, 21, 26, 31]

[12, 17, 22, 27, 32]

[13, 18, 23, 28, 33]

[14, 19, 24, 29, 34]

[15, 20, 25, 30, 35]

[36, 37, 38, 39, 40]

-----------------------

[16, 21, 26, 31, 36]

[17, 22, 27, 32, 37]

[18, 23, 28, 33, 38]

[19, 24, 29, 34, 39]

[20, 25, 30, 35, 40]

[11, 12, 13, 14, 15]

-----------------------

[11, 21, 26, 31, 36]

[12, 22, 27, 32, 37]

[13, 23, 28, 33, 38]

[14, 24, 29, 34, 39]

[15, 25, 30, 35, 40]

[16, 17, 18, 19, 20]

で9回


3 ● kanan5100
●10ポイント

あー高校数学の順列組み合わせね、と早とちりしてちゃちゃっと解いてみようと思いましたが、まったく歯が立たなかったので、グーグル先生に頼ってみました。

http://www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no40.htm

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/kirkman/kirkman.htm

このような問題は、「カークマンの女生徒の問題」と言われているようです。

これを解くためには、グラフ理論とかラテン方陣とか、かなり高度な数学の知識が必要のようです。

私に理解できたのはここまでです。ごめんなさい。


4 ● yassu_g
●10ポイント

すみません。さっきの全然まちがえていました。

ごめんなさい。。。キャンセルしたい。。


5 ● yassu_g
●10ポイント

恥の上塗りかもしれんけど、もう一回お願いします。

やはり9回でした。

?[11, 12, 13, 14, 15]

?[16, 17, 18, 19, 20]

?[21, 22, 23, 24, 25]

?[26, 27, 28, 29, 30]

?[31, 32, 33, 34, 35]

?[36, 37, 38, 39, 40]

これが初めのグループ分けというのは変わらず。リスト1とします。

-----------------------

リスト1をそのまま斜めに取りグループを分けます。

[11, 17, 23, 29, 35]

[16, 22, 28, 34, 40]

[21, 27, 33, 39, 15]

[26, 32, 38, 14, 20]

[31, 37, 13, 19, 25]

[36, 12, 18, 24, 30]

-----------------------

リスト1の列を??????の順番に並べ替えて

斜めにグループを分けていきます。

[11, 22, 38, 34, 20]

[21, 37, 33, 19, 30]

[36, 32, 18, 29, 15]

[31, 17, 28, 14, 25]

[16, 27, 13, 24, 40]

[26, 12, 23, 39, 35]

-----------------------

リスト1の列を??????と並べ替えて斜めに

[11, 37, 28, 19, 25]

[36, 27, 18, 24, 35]

[26, 17, 23, 34, 15]

[16, 22, 33, 14, 40]

[21, 32, 13, 39, 30]

[31, 12, 38, 29, 20]

-----------------------

リスト1の列を??????と並べ替えて斜めに

[11, 27, 33, 24, 40]

[26, 32, 23, 39, 20]

[31, 22, 38, 19, 15]

[21, 37, 18, 14, 30]

[36, 17, 13, 29, 35]

[16, 12, 28, 34, 25]

-----------------------

リスト1の列を??????と並べ替えて斜めに

[11, 32, 18, 39, 30]

[31, 17, 38, 29, 25]

[16, 37, 28, 24, 15]

[36, 27, 23, 14, 35]

[26, 22, 13, 34, 20]

[21, 12, 33, 19, 40]


-----------------------

縦列の人たちだけまだあっていないので

あわせてあげるために3回会合が必要

[11, 16, 21, 26, 31]

[12, 17, 22, 27, 32]

[13, 18, 23, 28, 33]

[14, 19, 24, 29, 34]

[15, 20, 25, 30, 35]

[36, 37, 38, 39, 40]

-----------------------

[16, 21, 26, 31, 36]

[17, 22, 27, 32, 37]

[18, 23, 28, 33, 38]

[19, 24, 29, 34, 39]

[20, 25, 30, 35, 40]

[11, 12, 13, 14, 15]

-----------------------

[11, 21, 26, 31, 36]

[12, 22, 27, 32, 37]

[13, 23, 28, 33, 38]

[14, 24, 29, 34, 39]

[15, 25, 30, 35, 40]

[16, 17, 18, 19, 20]



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