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子供の頃からの疑問です。
どうして「0」を割ることはできるのに、「0」で割ることはできないのでしょうか。
基本的に「0」は無だから、存在しないもので割ることはできない、という説明をされてきました。
しかしそれだと、存在しないもの“を”割ることもできないと言う理屈になるのではないかと釈然としません。
当方、完全文系頭ですので、証明などによる説明ではなく、小学生の子供でも判りやすい説明をいただければと思います。
(例えば、6÷3を「6つのリンゴがあります。これを3人で同じ数だけ分けると2個ずつになりますね」と具体的に説明する感じ)

●質問者: moony_crescent
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:いもの リンゴ 子供 存在 小学生
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 10/10件

▽最新の回答へ

1 ● ai_ueoka
●15ポイント

ゼロ除算 - Wikipedia

ゼロ除算(ぜろじょざん、division by zero)とは、数学において、除数がゼロである除算を言う。

このような除算は正式には \frac{a}{0} と記述され、aが被除数となる。 この式が意味のあるものとなるかは、解釈によって異なる。これは、1/0=xとするとき、0x=1になり、矛盾を生むからである。


詳しくはこんなページを見てみてくださいね。

「0」の使用上の注意

教えて!goo 分母が0

◎質問者からの返答

ご回答、ありがとうございます。

Wikipediaの回答はちょっと文系頭の自分には判りづらかったのですが、要はあとのURLで判りやすく書かれているように「矛盾してしまうから」ということなんですね。

その「矛盾する」ということが、判りやすく説明されて頭では判ったつもりでも、心がついて行かないのですねえ。


2 ● なぽりん
●15ポイント

ゼロ個のりんごを3人で分けてもゼロ個。貧乏は悲しいなあ。貧乏を何人で分けあっても心があったまっても体がひもじいという事実はかわりませんね。

じゃあ3個のりんごをゼロ人に分けたら?

答えは常識なら「どうでもいい」ですよね。だれの割り当てでもない、宙ぶらりんなものなんだからスキに腐らせてもボール投げして遊んでもどうでもいいよってことです。小学校で「答え、ゼロアマリ3」なんていうときもこれに近いかな。

高校の数学的には、

1人に分ければ3個の林檎を、もっと小さい人に与えるとすると0.5人に3個を与えると考えれば1人あたまにもどすと6個もらえるはずで、と少しずつ分ける対象を小さくすることを考えていくのです。

3つの林檎を分けあたえる対象を人ではなく蟻、ノミ、酵母、ウィルスくらいに小さいものにすれば、人一人にたとえれば十分、一生分以上の食料になる量であり、ゼロの存在に対して分けあたえようとするなら自動的に無限大となるわけです。

さらに、こういう話も高校ででてきます↓

ゼロは同じ種類のゼロでなら「通分する」ことができるのです。

林檎が限りなく小さくなり、しかしそれを分けようとする存在も限りなく小さくなり、その縮小の速度が同じとき、

通分して1となります。(まあ、象にとっても酵母にとっても一食分は一食分だよって感じですが、通分することによって、ゼロにまどわされずに本質を取り出せます)

もちろん割る数と割られる数の両方にゼロが存在するからといって、通分でゼロを消しきれない式も沢山あります。結局最高に通分しおわってもゼロが割る数に残った場合、解が「無限大」になり、「発散」するといいます。「無限大」の方は、上で説明した、分けようとする存在がウィルスよりもさらに小さくなる点から考えていったときの言い方、「発散」はそもそも存在しないんだからどうでもいいよに近い考え方の言い方ですが、実際、答えが無いとして扱われることは同じです(高校レベル)。

キレイに通分できたときも、通分する前の式を見れば、ゼロを割ることも、ゼロで割ることも、一応達成したうえで、本質を取り出したのだということになります。

ごまかしと感じられるでしょうか?では逆に、ゼロで割るというのはその、無限大だか発散だかわけのわからない状態を名づけるための式として作り出されたのだと思ってもわかりやすいかもしれません。

◎質問者からの返答

詳細なご説明、しかも判りやすく噛み砕いてのご説明をありがとうございます。

しかし高校生レベルでのご説明になると、とたんに頭の悪さが露呈してしまい、とたんにこんがらがってしまいました。

(何だか哲学的なレベルに行ってしまっていると感じたのはやはり頭の悪さからでしょうか)

うーん、どうしてもごまかされていると感じるのですよね……と思ったら最後にちゃんとフォローしてくださっていましたね。

「無限大だか発散だかわけのわからない状態を名づけるための式として作り出された」

どうなるか判りませんが、高校生レベルでは少なくとも理解できるよう、また何度も読み返させていただきます。


3 ● dungeon-master
●15ポイント

N/0=? (Nは0でない)の計算は、見方を変えると、

0*?=N となる?を求めようとしているといえます。

0は何を掛けても0ですので、0でないNになるような数の

?は存在しない(不能)ということになります。


また、Nが0である場合は 0*?=0 となる?を求めるわけで、

これは?がどんな数でも成立(0にはどんな数を掛けても0)し、

?が定まりません(不定)。


ということで、どちらも解が無いのでそういう計算はしない

約束になっているのです。

◎質問者からの返答

ご回答とコメントをありがとうございます。

そうなんです。何が納得できないかというと、「そんな計算をしてはいけない」いうお約束がある、ということ自体が気持ち悪いのですね。

数学レベルになると、「お約束」もたくさん出てくると思いますが、算数レベルでは他に禁止事項というものを習った覚えがないのですね。

それだけに、算数の時間に先生からこの「0で割ってはいけない」という禁止事項を学校で習ったので、ずっと「おかしいよなあ」と思っていたのです。

今回、「小学生レベルで」とお願いしたのは、要はそこから算数に対する成長が止まってしまった自分の総決算をしたかったから……ということで勝手なお願いをしました。


4 ● Sag_Chicken
●15ポイント

数学的に困ったことになるので割れないことになっています。

1÷0は分数で1/0これだとどうやって計算していいかわからないですよね。

そこで0を0に近い数字にしてみます。

1/0≒1/0.1=10

もっと0に近づけます

1/0≒1/0.01=100

・・・・・

1/0≒1/0.0000000001=10000000000

ずーと小数を小さくしていっても0にならないのですが

1/0はどんどん大きくなって

1/0は無限大になってしまいます。

=は同じものなので 1/0は同じものが無い。

0では割れないって事になっちゃいました。

◎質問者からの返答

ご回答をありがとうございます。

実は、次に機会があれば訊いてみたかったことが「無限大のその先」なんです。

無限大だからその先はない、と言われるのですが、例えば単純な反比例のグラフでも、「ずっとその先はどうなっているのか」が気になって仕方ありませんでした。

「平行ではない。でも決して交わらない」というのが、現実世界ではあり得ないだけに子供心に気持ち悪かったのです。

そもそも、反比例のグラフも机上計算だけで、本当のその先は誰も見たことがないじゃん、と思っていたのですね。

だったら「そんな誰も見たことがないのに、どうして「平行にはならない」「でも交わらない」なんて言い切れるんだ」と思っていました。

結局は「0」で割ってはいけないの疑問と、「反比例のその先が見たい」と思っていたことは、同じコトだったのですね。

せっかくの回答をいただいたのに、全然的外れなコトを思いついてしまった頑固な頭で申し訳ありません。


5 ● SALINGER
●15ポイント

すごくわかりやすい解説をしているところがあったのでそのまま引用です。

5÷0の答えはなんだと思う?
  「わからない」「0」「?」
じゃあさ,15÷3の答えは?
  「5」
そうだよね.どうして?
  「15個のものを3人で分ければ5個ずつだから」
え,いつもそうやって割り算してるの?
  「・・・」
15÷3の答え5を出すとき,何してる?
  「三五十五」
お!掛け算の九九だね.えらい,よく知ってる! おれさぁ,いまだに7の段の後半が苦手でさ.しちろく四十八とか言っちゃう時がある.
それはともかく, 15÷3の答えが5なのは,15=3×5 だからなんだよね.
じゃあ,5÷0 の答えを □ とするよ.すると 5=0×□ じゃなきゃだめだよね.
0倍したらどうなる?
  「みんな0」
だよねー.0倍して5になるような数は?
  「全然ない」
そう,OK! ,5÷0 の答えは『全然ない』んだよ.

次にさ,0÷0 の答えを □ とするよ.すると 0=0×□ じゃなきゃだめだよね.
□ は 0倍して0になる数が入るよ.
それはどんな数?
  「なんでも」「全部」
正解!みんな良くわかるなぁ.
0で割ると『全然ない』か『全部』になっちゃうから,意味ないでしょ.だから数学では,そんな無意味なことは考えないことにしているんだ.

http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html


本質的には割り算というのは「分けること」が本質ではなく「1あたりを求める」こと。

そして掛け算は「1あたりがいくつぶんあるか求める」ことです.したがって数学的には 割り算は掛け算の逆算 になるということです。

◎質問者からの返答

ご回答ありがとうございます。

そうなんです、実際に人に訊いたときでも、よく引用先のような説明をされました。

ただ、この説明は言葉がものすごく悪いのですが、どこか騙されているような気がしてならないのですね。

よくあるクイズの類で、いつの間にか論点をすり替えていて、最終的にはおかしなことになってしまうという類の、あんな感じを受けてしまうのです。

「0」で割ってはいけない理由のために、突然に0を掛けると何の数字にもなってしまうんだ、おかしいよね、とすり替えたうえに無理矢理納得しないと行けないんだぞ、と脅迫されているような気がして仕方ありません。

確かに「割り算は掛け算の逆算」というのは、ルールです。そのルールに外れているから「やってはダメだ」というお約束なのは頭で判っているのですが……。

やはり「リンゴ6個を3人で同じ数だけになるように分けました」レベルの説明では難しいと言うことなのでしょうか。


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