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【正解者に100pt】(論理パズル)3人の囚人がいて白と黒どちらかの帽子をかぶらされています。
そして自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。
囚人たちは個別に収監され他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。
囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。
この理由は?

●質問者: castiron
●カテゴリ:学習・教育 趣味・スポーツ
✍キーワード:パズル 収監 囚人 帽子 白と黒
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 10/10件

▽最新の回答へ

1 ● some1
●100ポイント ベストアンサー

「質問を質問で返すなあーっ!!」

とジョジョ4部の吉良吉影の台詞にもありますが、

私の問題自体に対しての疑問がありますので、

これが間違いならポイントはいりません。


これ「他の囚人を見たり」が出来ないと成立しないと思うのですが。

「同じ帽子を全員がかぶって」いて、

「他の二人を比較して見えること」

が前提条件でないとムリが大きく感じます。

下記の問題のいずれかの条件ならば解るのですがこちらの問題内容だったのではないでしょうか。

http://www.imd-g.com/puz_05_5_29.htm

http://www.imd-g.com/puz02_3_10.htm

(別ページに回答つきです)


それから

>囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。


ここも、独房にそれぞれ収監されている全員が黒帽子の場合で

全員「白!」と言ってしまう可能性が

「黒(0)」「白(1)」として回答パターンからして

000

100

110

111

101

010

011

001

で8分の1、12.5%は避けられません。

必ず誰かが助かる保障はないはずです。

◎質問者からの返答

そうですね参考のページみたいな問題だと考えようがあるんですよね。

打ち合わせなし、見ることも出来ない、

じゃぁ何も判断する材料がないじゃないかという話ですよね。

参考ページを見せて貰ったおかげで出題ミスじゃないのかという気がしてきました。

(でも論理パズルとしてはスタンダードな問題ですよね?)


2 ● kn1967
●20ポイント

ルーレットのアンプリゾンルール(En Prison Rule:Prisonとは囚人の意)の話ではないかと思います。


(1)3人の囚人がいて白と黒どちらかの帽子をかぶらされています。

3人の囚人とはアンプリゾンの対象となる赤or黒、奇数or 偶数、前半or後半の3種類

白と黒というのはアタリとハズレ


(2)自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

自分が当たれば助かるのは自分だから、助かるのは一人。

ただし、全体で一人とはどこにも書いていないので全員助かる可能性もある。


(3)囚人たちは個別に収監され他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。

それぞれ別のマス目に入っていますし、そもそもチップ同士は話せません(笑)


(4)囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かります。

オールオアナッシングルール

◎質問者からの返答

参考になる情報ありがとうございます。


3 ● TNIOP
●20ポイント

見たり話したりは出来なくても「聞く」ことは出来そうなので、「他の囚人が選択した色」と「それが正解かどうか」はわかると推定します。


>結局自分の帽子の色を判断するのは50%でしかないので意味がないのです。

ベイズの定理を使うと50%にはならないと思います。

AとBが黒を選択して不正解だった場合、帽子が白黒3個ずつ計6個あるとすると、

黒黒黒

白黒黒

黒白黒

黒黒白

残りの確率は黒25%、白75%です。


もちろん実際の帽子の数によって確率は変わってきますが、囚人の考えるイメージ上の問題なので白を選択するほうが有利という考えは変わりません。

普通はどちらの色の帽子も同じ数存在すると考えるでしょうからね。


ところが、これだとAとBが白を選択してCも白を選択することになってしまいます。

帽子が全部黒だと一人も助かりません。


そこで、「誰か一人が助かる」という点を考えます。

誰か一人が助かるということは、逆に考えると他の2人は助かりません。

3分の2の確率で他の人が助かるわけです。

正解しても自分が助かる確率より他人が助かる確率のほうが高いから、それなら仲間が多いほうがいいと思ってあえて確率の低い黒を選択する。

うーん、ちょっと無理がありますね・・・。

◎質問者からの返答

この問題確率の話を出すとたぶん答えにたどり着かないんじゃないかなぁという気がします。

(あくまでイメージ)


4 ● markII
●20ポイント

これは文章の解釈か心理的な要素だと思います。


そして自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

なんとなく、ランダムで3人のうち1人助かるかのような気がしてきますが、「自分の帽子の色を当てた人の中から一人助かる」ともとれますよね。


他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。

見たり話したりしなくても他の囚人の言葉を聞くことは出来るでしょうから、確率が一緒であれば他の人と違う色を選ぶほうが有利です。回答がかぶれば当たっても2分の1ですから。

となると、全員白や全員黒という選択はあり得ません。

=誰かは絶対助かる。


もし、助かる人が完全にランダムだったとしても、囚人としては「きっと正解した人の中から選ばれるだろう」という心理が働くはずです。

不正解が助かるのは常識的に考えて理不尽ですからね。

ですから他の人が黒を選択していれば自分は白を選択するという行動が自然になってきます。


コメント欄の子供の年齢の問題もそうですよね。

「子供が風邪を引いて焦る」という心理はかなり小さい子供を持った親にしかないと想定出来ます。

この「常識的な心理状態」がヒントになりました。

◎質問者からの返答

一応正解した人一人が助かるという意味です済みませんでした。


5 ● winbd
●20ポイント

色を当てた人のうちの一人が助かる(もしくはそう思い込む)からでは?

他の囚人が何色と答えたかがわかるという条件での話ですが、二人が的中すると二分の一で助かり、一人で的中すれば確実に助かるのでなるべく他の二人とは違う色を選ぶのが妥当です。

誰か一人が違う色を選べば、囚人の帽子が全て黒(白)だった場合必ず一人は助かるので理由としては当てはまってると思います。


なんとなく、「え?そんなことなの?」って思われるかもしれませんが、

>(進学校の一番頭が良いと言われる人で1日がかり)

っていうのがちょっと気になりました。

勉強の出来る人ほど解けない問題ってあるんですよ。

昔ニュースでやっていましたが、

1667+775×0=

といった小学校レベルの問題を現役東大生にやらせたら全問正解者は2割程度だったとか。

難しく考えられる人ほど単純な部分に気付きにくいという例です。

この問題も小学生とか中学生にやらせたら意外とわかる人が多いような気がします。

◎質問者からの返答

ちなみに小中学生はおそらく解けない問題だそうです。

頭いい人はやっぱり頭が良いですよ。


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