常識的な範囲の予算と言うのがどのあたりかわかりませんが、このあたりなら許容範囲ではないかと。
ペンション はじめのいっぽ
館内無線LAN利用可能です。栃木県日光市霧降高原1541-2371
日光ペンション木馬
http://www.threeweb.ad.jp/~mokuba/index-j.htm
こちらも館内無線LAN利用可能です。栃木県日光市久次良町95-1
あとはシーズンオフの志賀高原。多くの宿泊施設がLAN、無線LANに対応しています。
http://www.shigakogen.gr.jp/bb/index.html
もっと近くが良いのでしょうか?
甲府にある
ホテル湯王温泉などはいかがでしょうか?
立地は都市部ですが、
近くに「武田神社」や「昇仙峡」等の
観光スポットが幾つかあります。
温泉の方は、銭湯と同じようなシステムをとっており、
深夜は使えないようですが…。
温泉付のビジネスホテルと思っていただけば良いでしょう。
下記のリンクを参考にしてみてください。
ホテル湯王温泉
また山梨県の観光スポットはこちらを参考にしてみてください。