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1.縦の最小自乗直線でなく、点と線の間の距離の最小自乗直線による回帰分析を見た人はいますか?いたら教えてください。
2.もしくは、この件について、詳しい数学関係研究者の方で、情報をお持ちの方教えてください。

●質問者: kojiro_i619
●カテゴリ:科学・統計資料
✍キーワード:回帰 数学 点と線 研究者
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● taku0208
●23ポイント

点と直線の距離を用いた回帰直線を求める方法は、以下のサイトにあります。


http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/graduate/corel1...

◎質問者からの返答

よく分りました。

文献なんかは、あるのでしょうか?


2 ● NYO
●23ポイント

イメージとしては、

2次元平面上に複数の点と1本の直線があり、その点と直線間の最小距離(の和とか)について調べたいということでしょうか?


単なる最小自乗法による直線近似ではないということですから、

単なる直線近似についてはご存知なのかと思います。


最初自乗法の直線近似のイメージとしては、

仮想的な直線y=ax+bを設定し、複数の点(xi,yi)との差分y-yiを二乗して足し合わせる・・・(略)・・・そのとき最小になる傾きaと切片bを求める。という流れになるかと思います。

▼点と直線の距離

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/distance.htm

ここでURLの下の図を見ていただきたいのですが、

絶対値を用いた公式で求められる点と直線の最短距離というのは(d=AH)、差分の絶対値である長さABの余弦になりますよね?

直線の傾きをθとすれば、

差分の絶対値(AB=y-yi) × cosθ = 最小距離(d=AH)

これを自乗したとき絶対値は考慮しなくて済みますので、Σをとれば、

Σ差分の絶対値の二乗 = Σ最小距離の二乗 /cosθ^2

つまり、左辺は通常の最小自乗法と全く同じですから、通常の最小自乗法に一定の係数cosθ^2を割ったり掛けたりしたものと等しく扱えることになります。

これなら問題ありませんよね?

◎質問者からの返答

点と直線の距離を用いた回帰直線を求める方法は、以下のサイトにあります。

http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/graduate/corel1...

と第一回答者からありました。

回答は、完成ではないですね。

ありがとうございます。


3 ● minkpa
●22ポイント

http://www.din.or.jp/~multi/regress/regress.htm

◎質問者からの返答

すこし、質問とはずれていると思いますが、ありがとうございます。


4 ● taku0208
●22ポイント

文献については見つけられませんでした。

たぶん、数学の教科書のようなものには書いてあるかもしれません。私も昔興味があって調べたときに、どこかに書いてありました。(当時はネットがいまのように発達していなかったので、ネット上ではなかったと思います。)

私のコメントを書きます。(不要なら読み飛ばしてください)

通常のY軸方向の誤差を最小にする最小自乗法は、多くの場合Y軸の値が実験値であるため誤差を含んでいることから行われるものです。

つまり、一般にX軸に入力値、Y軸に出力値をとります。

例えば、歩いた歩数と距離の関係をグラフにする場合、歩数をX軸、距離をY軸に取ります。距離が歩数の関数になっているため、わかりやすいグラフになります。

これに対して、体重と身長の関係をグラフにする場合は、どのように軸をとっても大きくはかわりません。その人の注目したい点によって取り方が変わってくるでしょう。

このような場合は、必ずしもY軸に誤差が含まれているとは言えないので、直線近似をしたい場合、直線との距離を最小にするやり方がよいのかもしれません。

要するに、どのような観点で関係を求めるかによって、どのような最小自乗法を行うかを決める必要があります。

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