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数値の丸めに関する質問です。
私は負の数の場合も正の数の場合と同様に正の無限大方向を基準に丸める(切り捨て・切り上げ・四捨五入する)のが、数学的に正しく且つ一般的だと思っていたのですが、Wikipedia には、絶対値で丸めるのが一般的だというようなことが書かれていました。
(数学的にどうかということは書かれていない。)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%B8%E3%82%81

そこで、http://q.hatena.ne.jp/1185684631 でアンケートを行ったのですが、はてな質問者の中では絶対値で丸める人が多い(らしい)という結果になりました。

Q. -1.5 を整数に切り捨て/切り上げ/四捨五入すると?
A1. 26% : -2/-1/-1(正の無限大方向を基準に丸める)
A2. 49% : -1/-2/-2(絶対値で丸める)
A3. 25% : -2/-1/-2(切り捨て・切り上げは正の無限大方向を基準に丸め、四捨五入は偶数丸め)

私としては予想外の結果になったのですが、皆さんはこの結果をどう思われたでしょうか?
ご意見・ご感想等をお聞かせください。

※回答者間でも意見を交わして欲しいのでいわし形式にしましたが、良回答(だと私が思った回答)には別途ポイントを送信させていただきます。

●質問者: しおり
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:A1 A3 Wikipedia いただきます いわし
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 32/32件

▽最新の回答へ

[1]四捨五入と言うと偶数丸め? Bookmarker

A3 は、はずれ(誤回答)のつもりだったのですが、予想外に伸びました。

四捨五入と言うと偶数丸めをする人がそれなりにいるのでしょうか?

それとも、単なる誤回答なんでしょうか?


[2]>1 A1を選びましたが fuzupon

数学的に正しいのはA1だと思い、A1にしましたが、感覚的に良いのはA2です。

普通の生活をしている上では正の無限大方向を基準という感覚はなく、0を基準にすると思います。

例えば、1050円の収入と支出について考えた場合、四捨五入すると、

A1では収入の時は1100円、支出は-1000円

A2では収入の時は1100円、支出は-1100円

で、どちらが自然かと言われれば、A2の方です。

ですので、この回答結果は感覚に従った結果なのだろうと思います。


それから若干疑問なのは、数学に「四捨五入」という概念があるのか、ということです。

もちろん、数学的に記述することはできますが、

どちらかというと、実用上(お金のやりとり等)でてきた概念じゃないかと感じます。


なので、A3は、切り捨て・切り上げは数学的に考えたけれども、四捨五入は感覚的に答えた、という風に思います。


[3]>2 海外では… MonsieurU

あまり四捨五入という考え方をしないみたいです。

四捨五入にあたる言葉自体もありませんし、端数切捨てに関しては結構あいまいです。

日本では便宜上取り入れた決まりではないでしょうか。

私もA2の考え方が数学的にも自然だと思います。

何をとっても数学では0が基準で対称になっていますし、絶対値が重要視されています。

ちなみにEXCELのROUND関数でもA2の方法で丸めています。


[4]>3 round down/round up/round off Bookmarker

> 四捨五入にあたる言葉自体もありませんし

四捨五入は、英語では「round off」と訳されるのでは?

http://www.excite.co.jp/dictionary/english_japanese/?search=%E5%...

ISBN:4621073400

> 私A2の考え方が数学的にも自然だと思います

私も id:fuzupon さんも、数学的には A1 が正しいと考えていますが。

> EXCELのROUND関数でもA2の方法で丸めています

ソフトウェアやプログラミング言語では絶対値丸めが多いようですが、それは数学的に正しいかどうかとは関係なくて、誤差の累積に関係していると思います。

Excel はお金の計算に使われることが多いので、絶対値丸めなんだと思います。


[5]実務上絶対値でしょう Baku7770

450万円の赤字を百万円単位で丸めるなら5百万円としますからね。


[6]>1 「?1.5の四捨五入」、非常に面白かった z-1

「?1.5の丸め問題」は、非常に興味深い問題だということが、WEBでいろいろ見ていくうちにわかってきました。(また、「四捨五入」の意味についての、個人的なアイマイ感も)。 bookmarkerさんに感謝。

この問題への回答においては、考え方の基本は「観点によってことなる」ですかね。

(実もフタもないですが)。

「絶対値のバラツキ」(数直線上のゼロ点からの距離のバラツキ)を少なくしよう、という観点からすれば、「A2」が正しいですね。 (これは、JISでもそう定めているようですね)。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%AF%E6%95%B0%E5%87%A6%E7%90%8...

http://www.bsddiary.net/doc/jis-z8401.html

(わたし個人としては、これがもっとも納得しやすいです。「借金と貸金は相殺すべし」という感じで)。

また、数直線の「プラスの無限大方向」を基準にとれば、正解は「A1」ですね。

ただ問題なのは「四捨五入」。

「A3」と答えた人(?1.5→?2)は、おそらく「偶数丸め」をしたのではなく、数値末尾の「.5」に反応して「じゃ、整数部を「増やして」、?1.5→?2としよう」と考えたのだろうと推測します。

(「JISに準じて偶数丸め」などというものは、工学部の学生でもなければ、すぐに思いつくものではないでしょうから。 私も今回初めて知りました)。

この考え方は、「A1」と答えた人にとっては、「明らかに間違い」でしょう。

ただ、「四捨五入」と言うコトバを見て、「?.5については整数部を増やしたいという感じ」が、個人的には、どうも出てきてしまうので、「A3は間違い」とバッサリ切り捨てにくいなあ。とも思ってしまうのです。

(と書きましたが、「偶数丸め」が実は一般的で、そう考えて回答した人が多かったら、単にオレがバカなだけだな、とも、思うのではありますが…)。


[7]>2 数学には「四捨五入」という概念は無い? Bookmarker

> 若干疑問なのは、数学に「四捨五入」という概念があるのか、ということです。

初耳です。四捨五入は算数/数学で習ったと思うのですが、数学で習ったからといって数学的とは限らない?

ちなみに、(自称)20歳未満の回答者は、A1 を選んだ人が最も多かったです。

http://q.hatena.ne.jp/1185684631/report?x=h_generation&y=q01

> なので、A3は、切り捨て・切り上げは数学的に考えたけれども、四捨五入は感覚的に答えた、という風に思います。

実際に A3 を選んだ人の意見が聞きたいですね。


[8]>6 ××によって異なる Bookmarker

この問題への回答においては、考え方の基本は「観点によってことなる」ですかね。

(実もフタもないですが)。

いや、その通りだと思います。それを承知の上で、どれを選ぶ人が多いのかな?ということに興味がありました。

私としては、

A1.数学的

A2.実用的?(疑問形)

A3.誤回答

と思ってました。

「A3」と答えた人(?1.5→?2)は、おそらく「偶数丸め」をしたのではなく、数値末尾の「.5」に反応して「じゃ、整数部を「増やして」、?1.5→?2としよう」と考えたのだろうと推測します。

切り捨てると -2、切り上げると -1 なのに、四捨五入すると -2 というのが理解できないんですよね。


[9]選択肢が足らないと思った人 Bookmarker

選択肢が足らないと思った人が居るようですが、どういう考えで計算するとどういう解答になるのでしょうか?

id:kuro-yo さんとか id:aska45 さんとか id:terapon さんとか……


[10]>5 絶対値丸めは本当に実用的? Bookmarker

> 実務上絶対値でしょう

なぜそう思う/そうしているのでしょうか?


[11]>9 単純に、8通りの選択肢があるのでは?と思ったまでです。 kuro-yo

本当は8通りも必要ないのだとは思いますが…

ちなみに私は「-1/-2/-2」絶対値で丸める、を選択しました。
あえて質問の意図は考えずに、「この数字、丸めてよ」と言われたら自分ならどうするか、という基準で選択しました。

数学的にどうか、という話をすると、そもそもどれが正しくてどれが正しくないという事は言えなくなります。
丸めという作業自体が既に恣意的なもの(=応用のためのもの)なのですから、目的にあった丸め方を選択するという回答以外にはあり得ません。
例えば、水素イオン濃度pHは、水素イオンのモル濃度を10を底として対数をとってから、その”符号を変えた”ものです。符号を変える前に丸めるか、符号を変えた後に丸めるか、と聞かれたら、どっちかが正しいとは直ちには答えられないと思いますが、どうですか?時には、測定方法によって丸め方を変更するかもしれません。

そういう小難しい話ではなく、単純に数学的美しさで言えばどうかと言えば、ガウス記号[]を使って、

とするのがいいと思います。これは正の無限大方向への丸めになりますね。


[12]>7 A3を選んだバカです daichan330

負数は正数とは逆の丸め方になると思いA3を選択。

1.5の丸め方の丁度逆を取っています。


[13]>12 やっぱり理解できません(>_<) Bookmarker

単純に逆にするなら、-1 ではないかと…。

やっぱり、切り捨てると -2、切り上げると -1 なのに、四すると -2 というのが理解できません(>_<)。

捨てる方向が、切り捨て・切り上げと四捨五入とで異なってしまっています。


[14]>7 すみません。誤解を与えてしまったかもしれません。 fuzupon

誤解を与えてしまったかもしれませんが、

私は数学に詳しいわけではなく、上記は個人的な感想です。

以下、想像です。


いわゆる数学が発展するより前に、四捨五入とか切り上げ・切り捨てという概念はきっとあったと思うのです。

そのころはきっと数直線という感覚は無くて、もしかすると負の数という概念もなくて、

0を基準にして考えるのが普通だったと思います。

そうすると丸めるというのは、正の数にだけする行為だったのではないかと想像します。

そして、借金の様な考え(つまり負の数)が必要になったときには、上記のように絶対値で丸めると思います。

そうしないと、貸し借りのつじつまが合わないですから。

その意味で、この時点で四捨五入という考え方は、数学的な定義では無いと思います。

それから、この時点では、「丸める」=A2だったと思います。


一方で、その後に発展した「数学」では、

「1.5が1に近いか2に近いか」なんてことを考える奴はいなかったんじゃないかと思うのです。

なんというか、それを考えることは別に数学では無い気がするので。

なので、数学には四捨五入という概念は無いんじゃないかなぁ、と思いました。

そして、さらに後になって、数学で四捨五入をしてみよう、となったときに

「数学的な四捨五入の定義」を作って使うようになり、現代に至っているのではないかと。

で、この定義がA1。


なので、数学的に四捨五入の定義はあるけど、それは数学的に必須だった要素ではなくて、

数学と現実を摺り合わせるのに、取り入れられたんじゃないかなぁ、って思いました。

それもひっくるめて数学だと言われればそれまでですけど。


[15]>13 四捨五入は切り上げ・切り下げとは考え方が違います daichan330

誤解を生む書き方をしていました。四捨五入は切り上げ・切り下げとは考え方が違います。

例えば正数の1.* に関して小数点第1位は、0?9まで10個の数が考えられます。

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

これを四捨五入するというのは半分で分けているという考え方かと思います。

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 → 1

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 → 2

負数にしても同じ考え方です。-1.*は小数点第1位としては以下の10個ですから、こうなるという考え方です。

まあこの考え方だと0が怪しい立ち位置になるのかもしれませんが…


[16]>15 記法の展開でミスしました daichan330

正しくは、

-1.0 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 → -1

-1.5 -1.6 -1.7 -1.8 -1.9 → -2

です。


[17]>11 数学には「丸め」という概念は無い? Bookmarker

> 単純に、8通りの選択肢があるのでは?と思ったまでです。

なるほど、単純に 2^3 で 8 通りということだったんですか。

> 本当は8通りも必要ないのだとは思いますが…

でも、流石に切り捨てた値と切り上げた値が同じということはありませんから、2^2 で 4 通り(「-1/-2/-1」が足りない)でしょうね。

(あれ?「-1/-1/-1」が足りないって人が居たなぁ…)

> 「この数字、丸めてよ」と言われたら自分ならどうするか、という基準で選択しました。

狙い通りです:)

> 数学的にどうか、という話をすると、そもそもどれが正しくてどれが正しくないという事は言えなくなります。

数学には「丸め(切り捨て/切り上げ/四捨五入)」という概念は無い?

> 例えば、水素イオン濃度pHは…

それは計算誤差の話になってしまうので、数学的云々の例えとしては良くないのではないかと思うのですが……まあ、私は数学に詳しいわけではないのでよくわかりません(^^ゞ


[18]変な発想だけど GLOOM

A1選択者です。

自分の場合

負の数も正の数を足したら正になるから正の時と同じという発想でした。

?1.5+2=0.5→1?2=?1的な。

後麻雀で点数切り上げといわれた時は

?900=0扱いというのもありますが。


[19]>17 数学の体系が概念を生んでいるのではなく、概念を数学的に記述したものの体系が数学なのです。 kuro-yo

数学に丸めの概念があるかないか、というのはあまり重要ではありません。

現に、前に示された全ての丸め方は、数学的に合理的に定義しようと思えばできるわけです(し、実際に定義してみせたわけですよね?)。

極端な話、正の数は全て1、負の数は全て?1、零は零、という「丸め」だって可能です:単に、私達の日常の感覚では、それを「丸め」と呼んではいないだけです。つまり、例えばたいていの「丸め」は、それが合理的な法則に則っている限り、数学的に説明できると考えていいでしょう。ただ、それがたまたま私達にとっては合理的ではないだけです。

今回の話も、丸め方にはいろいろある、という事を示しただけに過ぎないと、私は考えます。


[20]計算順序で結果が変わるのは好ましくないので memo77

プログラマとしては計算順序で結果が変わるのは好ましくないので絶対値で丸めます。

INT(ABS(-1.5))=1

ABS(INT(-1.5))=1

ですね。


[21]>4 round off≠四捨五入 MonsieurU

>> 四捨五入にあたる言葉自体もありませんし

>四捨五入は、英語では「round off」と訳されるのでは?

round offは意味的に「ある位で丸めた時、その位より下の数を捨てる」という意味で四捨五入という意味ではありませんよね。

四捨五入を英訳したとき一番近いということでround offが出てきているだけです。


>> 私もA2の考え方が数学的にも自然だと思います

>私も id:fuzupon さんも、数学的には A1 が正しいと考えていますが。

アンケート結果に同意する意味で「も」にしました。

数学的に正しいかどうかはわかりませんが、私にはA2が『自然』だと思います。

そもそも数学的に考える方が間違ってるのかもしれませんが。。。


>> EXCELのROUND関数でもA2の方法で丸めています

>ソフトウェアやプログラミング言語では絶対値丸めが多いようですが、それは数学的に正しいかどうかとは関係な>>くて、誤差の累積に関係していると思います。

>Excel はお金の計算に使われることが多いので、絶対値丸めなんだと思います。

“ちなみに”EXCELでの話をだしたまでです。

「EXCELは金銭関係に使われることが多い」というのは何か根拠があってのことなんですか?

私はそうは思いません。

実験などのデータ管理するのにも利用されていますし、そういうところでは絶対値で考えるべきです。

実際には有効数字で考えるのでそこまで気になりませんが。。。


[22]関数では、 BaBo

Excelの関数では、絶対値です。

SQLのRound関数も絶対値です。

世の中は絶対値だと覚えておいた方が、苦労しないようです。


[23]>22 既出でした。 BaBo

関数については、既に書かれていました。

隅々まで読んでいませんでした。すいません。


[24]>8 「「四捨」「五入」という「表現(コトバ)」に引きずられる」と推測 z-1

「表現(コトバ)」によって、「どちら方向を基準と考えやすいか」が、変わってくるために、A3の回答が出てくるのだと、推測します。

「切捨て」「切り上げ」というコトバから、「プラス無限大方向を基準」と考えるのは、十分に自然かと思います。

(その結果、「?1.5を切り捨て→?2」、「?1.5を切り上げ→?1」)

一方、「四捨五入」→「4を捨て、5を入れる」

「?1.4」は「4を捨てる」だから、「.4」を捨てて「?1」

「?1.5」は「5を入れる」だから、「.5」を伸ばして「?2」

この場合、「四捨五入という字面」から、目の前の「4や5」という「数」=「原点からの距離を基準に考えよう」となるのは、それほど不自然なことではないと思います。

(ってか、それほど考えずに、「スッと、4捨て5入れをしちゃう」のが実際のトコロ?)

この結果、「A3」を選択されるのではないでしょうか?


[25]>10 知らず知らずに粉飾になってしまうからです Baku7770

絶対値での

切り上げ=大きく見せる

切り捨て=小さく見せる

と考えてください。

私の仕事は分野・部門や商品毎に赤字/黒字を明確にして儲かっているのか儲かっていないのかを明確にすることも一つです。

質問文にあるように切り上げを+方向の数字に丸めるとすると、

A支社 440万円赤字⇒4(百万円)赤字(表記)

B支社 440万円黒字⇒5(百万円)黒字

といったように赤字を小さく黒字を大きく見せてしまいます。


[26]>20 計算順序で結果が変わるのは自然だと思うんですが chipmunk1984

なぜ

INT(ABS(-1.5))=1

ABS(INT(-1.5))=1

が同じ結果でなければならないのでしょうか?


[27]>20 INT(-1.5)は-2ですよ。 kuro-yo

したがって、

ABS(INT(-1.5))=2

です。1ではありません。

INT(x)は数学で言うところのガウス記号に相当し、xを超えない最大の整数、を表します。y=INT(x)をグラフに描くと、直線y=xに沿った綺麗な階段状のグラフになります。

> プログラマとしては計算順序で結果が変わるのは好ましくない

一般に写像の合成は可換ではありませんから、計算順序で結果が異なる事は当然受け入れるべきものだと思われますが、いかがでしょう。

例えば、画像編集ソフトで、90度回転してから裏返すのと、裏返してから90度回転するのでは、結果が異なります。むしろ結果が一致するほうが稀ですし、これで結果が同じになったらむしろ不自然です。


[28]>25 丸める位を間違えているような… Bookmarker

# そういう法律のことは全然知らないで発言しますが

丸める位を間違えている、あるいは丸めること自体が間違いなような気がします。

丸めれば必ず(丸める位の数が 0 以外の場合)誤差が生じるわけで、どういう丸め方をしたのかが明確なら問題ないと思うのですが。


[29]>26 Re: 計算順序で結果が変わるのは自然だと思うんですが Bookmarker

> 計算順序で結果が変わるのは自然だと思うんですが

計算機(コンピューター)では、(通常)計算できる桁数に限界があるので、計算順序で結果が変わるのは当然だと思います。

ですから、計算順序とか計算方法には気を使いますね。

# お客さんから手計算と結果が違うとかコマンドによって結果が違うとかで叱られたという話をたまに聞きます。


[30]JISZ8401 数値の丸め方 Kotobuki_F

単純な四捨五入とは違いますが,数値の丸め方について定めたJIS規格があります。

この規格では「負の数値を対象とする場合は絶対値に適用」(要約)となっています。

直接リンクを張れないので

http://www.jisc.go.jp/

からJIS検索をしてください。


[31]やっぱり数直線とかで考えるかなぁ mfuji810

なんか既出だったらすみません。

たとえば右が+の数直線があったとして

切り上げる=右にずらす

切り捨てる=左にずらす

ではないかなぁと。

他に、floorを切り捨て関数として、

が異なるのは満足いかないですねぇ。

まぁ、そういう定義があるなら仕方ないですけど・・・

実務的な話と数学的な話は別かなぁと思っています。


[32]>31 数学的 vs. 実務的 Bookmarker

A1 : 数学的

A2 : 実務的?

ということですね?

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