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体積を求める積分の問題2問です。

?錐面z^2=2xyと2つの平面x+y=1とz=0で囲まれた立体の体積を求めよ。
?x^2+y^2+z^2≦9と3x^2+3y^2-z^2-6z-9≦0で囲まれた立体の体積を求めよ。

参考書にある問題ですが、解説がなく、どうにも解けないです。分かる方いましたら、解き方だけで構いませんのでお願いします。


●質問者: pearlike
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:参考書 積分
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● taku0208
●40ポイント ベストアンサー

?について考え方だけ書きます。

この錐面は(110)方向を軸として、x軸、y軸を通ります。

したがって、(110)方向をα軸とすると、α軸に垂直な面(平面x+y=1に平行な面)を錐面が切り取る面積Aをα軸の方向に積分するのがやりやすい方法です。

面積Aは、原点からの距離aにより、

A=πa^2

です。平面z=0と囲まれたと言うのが、どちら側をさすのかわかりませんが、どちらにしてもAの1/2倍になりますので、

A/2=1/2*na^2 を原点から平面x+y=1まで、つまり0から1/√2まで積分すればよいです。

答えは、√2*π/24 でしょうか。

?はまた考えたらお答えしますね。

◎質問者からの返答

2問共解説頂き有難うございます。

大変、分かりやすかったです。


2 ● taku0208
●40ポイント

?について、簡単で済みませんが考え方を書きます。

半径3の球の内部と、(0,0,-3)を頂点とする錘との重なる部分の面積ですね。

両者が交差するのは、(0,0,-3)の点と、上記球面とz=1.5の面との交線です。

従って、

1.5≦z≦3までは球とzに垂直な面とが交わる円の面積でz方向に積分し、

両者を足し合わせれば良いと思います。


3 ● sukiyaki22
●0ポイント

http://yakuyakou.blog69.fc2.com/blog-entry-167.html

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