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数学の問題です。

「男が3人、女が5人いる。計8人を3つの組(チーム)に分ける方法は何通りあるか? ただし、どの組にも男女が最低1人ずつ入るものとする。」

たぶん簡単だと思うのですが、数学が苦手な私にはわかりません。フレンドリーに解説して下さいまし。

●質問者: yoshifuku
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:りある 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 7/8件

▽最新の回答へ

1 ● Z9M9Z
●18ポイント

男は3人で3組に分けるってことは1組1名ずつ。分け方は1通りです。

A君B君C君として、組の名前になっていただきましょう。

女性は5人を3組、A君チームB君チームC君チームに分けます。

5人へのABCの割り振りかたは、仮に名前をゴウさんロクさんナナさんハチさんキューさんとして、

ゴウさんはABCのいずれかのチーム、ロクさんもABCいずれかのチーム、としていくと、3通り×3通り×3通り×3通り×3通りで243通りになります。

しかしこれだとAAAAAとかにもなってしまって、条件に合いません。そこでこんどは条件に合わない場合を数えます。

Aばっかりの場合は1通り、Bばっかりの場合は1通り、Cばっかりの場合は1通り、以上「ばっかり」は3通り。

ABだけでCがない場合は、2×2×2×2×2=32通り。BCだけでAがない場合も32通り。ACだけでBがない場合も32通り。

以上、しめて99通りです。

というわけで、144通りが正解。…のはずです。違うかな???

◎質問者からの返答

2の人と答えが違うので、今、吟味中。正確なところがわかったら遠慮なく、また回答してください。


2 ● chan_chan
●17ポイント

確実に合っている自信はありませんが、やって見ます。

?男は三人なので、一つのグループに一人の男が入ります。

?女の五人を三つのグループに分けます。わけ方は、

a)二人、二人、一人にわける場合

b)三人、一人、一人にわける場合 の二つがあります。

それぞれの場合の数を計算すると、

a)5C2×3C2×1C1=30(通り)

b)5C3×2C1×1C1=20(通り)

だから、a)+b)=50(通り)

つまり、女子三人を、どの組にも最低一人入れて3組にわけるわけ方は50通りあることになります。

最後に、?で計算した女子の組の数に、6をかければ完成です。(理由は、3つに分けた女子の組と男子一人一人を組み合わせる組み合わせが、3C1×2C1=6(通り)あるからです。)

∴ 50×6=30(通り)

文字で説明するのは結構難しいですね。よく分からなかったらすいません。また、もし答えが間違っていたらすいません。

◎質問者からの返答

50×6=300ですよね。

1の人と答えが違うので、今、吟味中。正確なところがわかったら遠慮なく、また回答してください。


3 ● dungeon-master
●17ポイント

Z9M9Z様の回答を訂正。

>Aばっかりの場合は1通り、Bばっかりの場合は1通り、Cばっかりの場合は1通り、以上「ばっかり」は3通り。

ここまでは同じです。


>ABだけでCがない場合は、2×2×2×2×2=32通り。

この32通りの中に上の3通りと重複するAAAAA,BBBBBがありますので省きます。

そうすると、ACのみはこの2通りを省いが30通り、BCのみ、ACのみもそれぞれ30通りとなり

省くべき組み合わせは、Aのみ、Bのみ、Cのみの3通りも合わせて計93通り。


答えは、243通りから93通り引いて、150通り。




umisenbei様の回答を訂正。

300通りというのは同じ組み合わせが2回出てきているので、

半分の150通り。



どうでしょう?

◎質問者からの返答

お、見直し案ですね。ありがとー。今から熟読します。ポイントは不正解の人にも贈るので安心してください。

というか正解が最終的に確定するだろうか・・・。


4 ● KUROX
●17ポイント

<女だけの組み合わせを考える>

■3/1/1パターン

5人中3人選べばいいので 5C3=(5*4*3)/(1*2*3)=10通り

■2/2/1パターン

5人中2人選ぶのは 5C2=(5*4)/(1*2)=10通り

残り3人の中で2人選ぶのは、3C2=(3*2)/(1*2)=3通り

10*3で30通り

で、10通り+30通り=40通り

ここまでは、順番を意識しない組み合わせとして考えた。

---------------------------------------------

<男をここに各グループに1人いれる>

これは順番を意識して、3*2=6通り

----------------------------------------------

40*6=240通り

---------------------------------

私の答えが間違ってる自信はある(苦笑)。

◎質問者からの返答

あああああ。違う答えが・・・。やっぱり

「私の答えが正しい自信はある」

と答えてくれた人にポイント贈ろうかな^^。


5 ● dungeon-master
●17ポイント

KUROX様の回答を訂正。

>■3/1/1パターン

>5人中3人選べばいいので 5C3=(5*4*3)/(1*2*3)=10通り

5人中3人選んだ残り2人について、取り方が2通りあります。

従って、5C3の倍の20通り。

2/2/1の30通りと足すと50通り。

これに、男子の組み合わせ6通りを掛けると300。これは2重カウントしています。

答えは、その半分の150通り。(どーん)

◎質問者からの返答

おおお、心強い!

さっそく全員のご意見を参考にします。

皆様ありがとう。


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