人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

微分積分の問題についての質問です。

∫aからx f(t)dt+∫0から3 f(x)dx =x^2+6x+3

を満たす関数f(x)、およびaの値を求めなさいという問題なのですが、
答えには最初に両辺をxについて微分して、f(x)=2x+6となるとかいてあるのですが、
両辺を微分するとf(x)+f(x)=2x+6とならないのですか?
定積分を微分する方法はしらないのでチンプンカンプンですorz

●質問者: holizon
●カテゴリ:学習・教育 人生相談
✍キーワード:DT orz チンプンカンプン 微分 積分
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● juic
●60ポイント ベストアンサー

定積分の基本的な性質としては、

∫[a,b]f(t)dt=F(b)-F(a)(ただし、F(x)はf(x)の不定積分)

ですね。

a,bに具体的な数字を入れた場合は、これがある値を表すわけです。

ここで、bにxという文字を代入してみましょう。aは何でもいいですが、たとえば2にしておきます。

そうすると、∫[2,x]f(t)dt=F(x)-F(2)となります。これは、xについての関数となります。


(例)f(t)=2tとすると、F(t)=t^2なので、

∫[x,2]f(t)dt=x^2-4


質問の問題について言えば、∫[a,x]f(t)dtはある“xの関数”です。∫[0,3]f(x)dxはある“値”です。

右辺は2次式ですから、左辺も2次式、ゆえにf(t)は1次式となります(積分すると次数が1増える)。なので、f(t)=pt+qとおいて考えてみるとイメージが掴みやすいと思います。

解答を書く上では、質問に書かれているように、両辺を微分するとよいです。その場合f(x)=2x+6となります。

※∫[0,3]f(x)dx=F(3)-F(0)=ある“値”、なので微分すると0です。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。“値”なのですね。

不勉強がたたりました><

関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ