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算数の図形問題の補助線の引き方には、何かパターンとか規則性というものがあるのでしょうか。
それとも、問題を多く解いて、いわゆる直感を経験的に身につけるしか、ありませんか?
「そもそもこれは補助線が引けない」というような数学的証明はあるのでしょうか?
ちょっと漠然とした質問で恐縮ですが、ヒントをいただければ幸いです。

●質問者: clinejp
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:パターン 数学 漠然 経験 証明
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 7/7件

▽最新の回答へ

[1]論理的思考の分解 j1960

補助線を引く行為は論理的な思考を分解する行為だと思います。

補助線を引く事でそこまでは問題を理解した事を確認し、その先に別の思考をつなげていくという作業ですね。

補助線はあくまでも補助な訳でそれを引かなくても頭の中で問題が解ければいいので引ける引けないの問題ではなく問題を細分化して考えられるかどうかだと思います。

場数を踏めば補助線の引き方はうまくなっていくと思います。直感というよりは論理的思考のセンスが身につくという感覚を私はもっています。


[2]解けたから、そうする tek_koc

図形以外での話ですが、数学の解き方で「何故こうするんですか」と先生に聞いてみたところ、「昔の偉い人がやってみたら、その方法でうまくいったから」と答えが返ってきました。(置換積分において、なぜそれを置換したのかという問いに対して、です)


平行や直角などを作ってうまく解けそうなところに線を引きますが、だからといって無意味に直角などを作っても当然役に立ちません。

だからそればっかりは練習してパターンを見つけるなり、感性を磨くなりするしかないんじゃないかな、と思います。

数学が得意じゃないので、あくまで「そう思う」レベルの回答ですが。


[3]逆算的な思考 SALINGER

補助線1本引けば、こんなに簡単に解けるのに、その補助線を導き出すのが難しいということがよくあります。

例えば多角形の内角の和を求めるときに対角線を無数に引いて三角形に分割すれば求めれます。

それは、三角形の内角の和がわかっているからそこに帰結するように、補助線を引くことで解けるということです。

どう補助線を選ぶかは知っている定理や法則を使えるようにすること。

この問題はこの法則を使っているのではないかというのを先に考え、それを使うためにはここに補助線を入れればいいと考えればいいと逆算して考えればいいのです。


[4]パターン?? hiko3karasu

補助線は解答の一部ですよ。

先に補助線があるのではなくて、解答の過程でこういう考えで線を引く と思いつかなければなんにもなりません。

とは言うものの、中学、高校の授業では問題がパターン化されているのである程度はパターンかもしれないですね。やはり、問題をこなすべきだと思います。


[5]補助線さえ引けば takejin

答えに行き着く。

言い換えれば、補助線が解答である。

したがって、勉強勉強。


[6]無限にある可能性の一つ t_shiono

補助線にパターンなんてないと思います。

あるのは、数学(算数?)の問題の出題傾向にパターンがあるかもです。

さらに言えば、出題者の意図(XXXの定理を使いこなせるか?を確かめたい)には、学習範囲内にある定理は限られているので、有限の可能性になります。(ただし、一部の問題を除きます)

その上で、補助線をどう捕らえるかですが、補助線は無限にあるんです。

そして、自分が主張したい(証明したい)ことに役立つ補助線について言及しているだけだと思っています。


[7]基本的には juic

他の方がおっしゃっている通りだと思います。それでも敢えて傾向を考えると、次のようになるかと思います。

?与えられている点と点を結ぶ

ことが最も多いと思います。与えられた図の中のある2点を結ぶ線分が描かれていないならば、引いてみて損はないかもしれません。

この?がほとんどだと思いますが、

?与えられた点を通り、与えられた直線に平行または垂直な直線を引く

というのもときどきあります。他にもありますが、更に稀でしょう。

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