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次の拡散方程式(非線形項あり)の解f=f(t,x)がわかったら教えてください。特解でもかまいません。

D_t f = (D_x)^2 f + k * f * D_x f

fは、t>0かつ-∞<x<∞で定義されたなめらかな実数値関数、kは正の定数です。D_tはtによる偏微分、D_xはxによる偏微分を表します。(弱電離プラズマの振る舞いを調べていたら、この方程式が出てきました。)

いま、わかっていることを参考までに書きます。たとえば、初期波形として(振幅の大きな)正弦波を選んでみます。直感的には、時間が経つにつれ、右上がりの坂はどんどん急に、右下がりの坂はどんどんなだらかになって、ノコギリ波のようにひずみながら崖の高さは高くなる。そのひずむスピードと、拡散の効果でぼやけていくスピードとが競争する、というイメージの解になりそうです。

●質問者: LaLaLa
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:イメージ スピード プラズマ 偏微分 定義
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● ita
●100ポイント ベストアンサー

fを1/k倍にスケールすると係数を1に出来るのでk=1で考えればいいですね。

それで

f=-(x-x0)/(t-t0) という解を見つけました。

◎質問者からの返答

おお、素晴らしい。ありがとうございます(分母はt0-tかな)。解に加え、k=1のスケールも目から鱗でした。

もし、x→±∞で0になるような解が見つかったら(欲張りすぎですが…)、最高にうれしいです。なので、もうしばらく質問をopenにさせて下さい。

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