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次の拡散方程式(非線形項あり)

D_t f = (D_x)^2 f + f * D_x f

の解f=f(t,x)で、x→±∞でf/|x|がゼロに近づくが、定数関数ではないものがわかったら教えてください。fの傾きが一点で発散する様子の評価でもかまいません(参考:この質問は、http://q.hatena.ne.jp/1195529290 の続きです)。

fは、t>0かつ-∞<x<∞で定義された(区分的に)なめらかな実数値関数です。D_tはtによる偏微分、D_xはxによる偏微分を表します。

●質問者: LaLaLa
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:いもの ゼロ 偏微分 定義 実数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● ita
●85ポイント ベストアンサー

別の定常解を見つけました。

f(x)= 2a \tanh (ax)です。不安定解のような気がします。cosh, sinh, tanh を使って非定常解も作れそうな気がします。

◎質問者からの返答

itaさん、どうもありがとうございます。非定常解のほうも、ぜひよろしくお願いします。

定常解のほうは、拡散方程式の右辺をゼロとおいた式を一度xで積分すると

df/dx + f^2/2 = 定数(=Cとおく)

となり、この定数Cの符号に応じて、Cが正のときはtanh、Cが負のときはtanの形の定常解になるようです(Cがゼロのときは定数解または反比例解)。

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