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逆三角関数の微分に関して解説しているHPがありましたら教えてください。例えば、y = arctangent(x) のとき dy/dx はどのような式になるか、またそれらの間での公式も判ればありがたいです。
どなたかよろしくお願いします。

●質問者: わにかめ78
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:三角関数 微分 HP
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● garyo
●48ポイント ベストアンサー

http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2004.calculus-I/html.d...

http://www.kdcnet.ac.jp/college/buturi/kougi/suugaku/kouki/math0...


2 ● ita
●48ポイント

Arc○○ は関数○○のグラフでx軸とy軸をひっくりかえしたものだから、

傾きは関数○○の微分の逆数ですね。

y=ArcTan x なら x=Tan y ということなのでdx/dy= 1/(Cos y)^2

逆数をとって dy/dx=(Cos y)^2 これをxの式に直せばOK.

ここで三角関数の公式1/(Cos y)^2=1+(Tan y)^2 を使うと

dy/dx=(Cos y)^2 =1/(1+(Tan y)^2)=1/(1+x^2)

http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html

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